無需導數的二維最小化，並且可以隨時忽略某些輸入參數

Question

我有一個函數V，它取決於兩個變量v1和v2，以及一個包含15個參數的參數數組p。 我想最小化關於v1和v2的Function V，但是我的Function沒有封閉的表達式，因此我無法構建和使用導數。

問題如下：為了計算我的函數的值，我需要兩個4x4矩陣的特征值（在概念上應該是對稱且實數的，但有時EigenSolver不會獲得真實的特征值）。 我使用特征包計算的這些特征值。 矩陣的條目由v1，v2和p給出。

在某些特定的輸入集中，某些本征值變為負值。 這些是輸入集，在計算時我會忽略它們，因為它們將導致復雜的函數值，並且我的函數僅具有實數值。

有沒有辦法包括這個？ 我的第一個嘗試是使用GSL庫的Nelder-Mead-Simplex算法，如果特征值之一變為負，則該函數的輸出值會過高，但這是行不通的。

感謝您的任何建議。

Answer 1

對於Nelder-Mead單純形，除非它們具有所需的屬性，否則可以拒絕新點作為單純形的頂點。

人為地增加禁忌點的函數值的方法也稱為罰分或障礙函數 。 您可能需要重新設計懲罰功能。

沒有導數的另一種優化方法是模擬退火方法。 同樣，您可以修改方法以避免禁點。

“不起作用”是什么意思？ 需要太長時間嗎？ 結果函數值是否太高？

取決於功能評估成本，這可能是一種簡單的方法，即掃描2D間隔，評估所有寬度x高度功能值並在功能值最低的圖塊中向下鑽取。