計算兩點之間的角度（順時針）

Question

我已經很長時間沒有使用數學了，這應該是一個很容易解決的問題。

假設我有兩個點 A: (1, 0) 和 B: (1, -1)。

我想使用一個程序（Python 或任何編程語言）來計算 A、原點 (0, 0) 和 B 之間的順時針角度。它會是這樣的：

angle_clockwise(point1, point2)

請注意，參數的順序很重要。 由於角度計算將是順時針的：

• 如果我調用angle_clock(A, B)，它返回45。
• 如果我調用angle_clock(B, A)，它返回315。

換句話說，算法是這樣的：

1. 在第一個點參數與 (0, 0) 之間畫一條線（第 1 行）。
2. 在第二個點參數與 (0, 0) 之間畫一條線（第 2 行）。
3. 將第 1 行繞 (0, 0) 順時針旋轉，直到它與第 2 行重疊。
4. 線 1 行進的角距離將是返回的角度。

有什么辦法可以解決這個問題嗎？

Answer 1

Numpy 的arctan2(y, x)將計算原點和點(x, y)之間的逆時針角度（-π 和 π 之間的弧度值(x, y) 。

您可以為點A和B執行此操作，然后從第一個角度減去第二個角度以獲得帶符號的順時針角度差。 這種差異將在 -2π 和 2π 之間，因此為了獲得 0 和 2π 之間的正角，您可以對 2π 取模。 最后，您可以使用np.rad2deg將弧度轉換為度數。

import numpy as np

def angle_between(p1, p2):
    ang1 = np.arctan2(*p1[::-1])
    ang2 = np.arctan2(*p2[::-1])
    return np.rad2deg((ang1 - ang2) % (2 * np.pi))

例如：

A = (1, 0)
B = (1, -1)

print(angle_between(A, B))
# 45.

print(angle_between(B, A))
# 315.

如果您不想使用 numpy，則可以使用math.atan2代替np.arctan2 ，並使用math.degrees （或僅乘以180 / math.pi ）以將弧度轉換為度數。 numpy 版本的一個優點是您還可以為p1和p2傳遞兩個(2, ...)數組，以便以矢量化方式計算多對點之間的角度。

Answer 2

使用兩個向量的內積和行列式。 如果您想了解其工作原理，這確實是您應該了解的內容。 您需要了解/閱讀矢量數學才能理解。

請參閱： https : //en.wikipedia.org/wiki/Dot_product和https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant

from math import acos
from math import sqrt
from math import pi

def length(v):
    return sqrt(v[0]**2+v[1]**2)
def dot_product(v,w):
   return v[0]*w[0]+v[1]*w[1]
def determinant(v,w):
   return v[0]*w[1]-v[1]*w[0]
def inner_angle(v,w):
   cosx=dot_product(v,w)/(length(v)*length(w))
   rad=acos(cosx) # in radians
   return rad*180/pi # returns degrees
def angle_clockwise(A, B):
    inner=inner_angle(A,B)
    det = determinant(A,B)
    if det<0: #this is a property of the det. If the det < 0 then B is clockwise of A
        return inner
    else: # if the det > 0 then A is immediately clockwise of B
        return 360-inner

在行列式計算中，您將兩個向量連接起來形成一個 2 x 2 矩陣，您正在為其計算行列式。

Answer 3

這是一個不需要cmath的解決方案。

import math

class Vector:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y

v1 = Vector(0, 1)
v2 = Vector(0, -1)

v1_theta = math.atan2(v1.y, v1.x)
v2_theta = math.atan2(v2.y, v2.x)

r = (v2_theta - v1_theta) * (180.0 / math.pi)

if r < 0:
    r += 360.0

print r

Answer 4

經過驗證的 0° 到 360° 解決方案

這是一個舊線程，但對我來說其他解決方案效果不佳，所以我實現了自己的版本。

我的函數將返回屏幕上兩點的 0 到 360（不包括 360）之間的數字（即“y”從頂部開始並向底部增加），其中結果就像指南針一樣，頂部為 0°，順時針增加：

def angle_between_points(p1, p2):
    d1 = p2[0] - p1[0]
    d2 = p2[1] - p1[1]
    if d1 == 0:
        if d2 == 0:  # same points?
            deg = 0
        else:
            deg = 0 if p1[1] > p2[1] else 180
    elif d2 == 0:
        deg = 90 if p1[0] < p2[0] else 270
    else:
        deg = math.atan(d2 / d1) / pi * 180
        lowering = p1[1] < p2[1]
        if (lowering and deg < 0) or (not lowering and deg > 0):
            deg += 270
        else:
            deg += 90
    return deg

Answer 5

查看cmath python 庫。

>>> import cmath
>>> a_phase = cmath.phase(complex(1,0))
>>> b_phase = cmath.phase(complex(1,-1))
>>> (a_phase - b_phase) * 180 / cmath.pi
45.0
>>> (b_phase - a_phase) * 180 / cmath.pi
-45.0

如果您想要所有正角度，您也可以檢查數字是否小於 0 並添加 360。

Answer 6

Chris St Pierre：將您的函數用於：

A = (x=1, y=0)
B = (x=0, y=1)

這應該是從A到B的90度角。 您的函數將返回270 。

您處理 det 符號的方式是否有錯誤，或者我是否遺漏了什么？

Answer 7

以弧度為單位，順時針，從 0 到 PI * 2

static angle(center:Coord, p1:Coord, p2:Coord) {
    var a1 = Math.atan2(p1.y - center.y, p1.x - center.x);
    var a2 = Math.atan2(p2.y - center.y, p2.x -center.x);
    a1 = a1 > 0 ? a1 : Math.PI * 2 + a1;//make angle from 0 to PI * 2
    a2 = a2 > 0 ? a2 : Math.PI * 2 + a2;
    if(a1 > a2) {
        return a1 - a2;
    } else {
        return Math.PI * 2 - (a2 - a1)
    }
}

Answer 8

順時針計算角度的公式，用於測量：

f(E,N)=pi()-pi()/2*(1+sign(N))* (1-sign(E^2))-pi()/4*(2+sign(N))*sign(E)

     -sign(N*E)*atan((abs(N)-abs(E))/(abs(N)+abs(E)))

該公式給出了從 0 到 2pi 的角度，從北開始，然后

正在為N和E 的任何值工作。 ( N=N2-N1 和 E=E2-E1 )

對於N=E=0 ，結果未定義。