查找完全覆蓋矩形集所需的最少固定大小矩形的算法

Question

我在不同的位置有一個大小不同的矩形的集合-我們將其稱為“集合A”。

目標是生成一個固定大小的矩形（集合B）的輔助集合，該集合將集合A中的所有矩形包圍起來。集合B中的矩形將具有2000x1000像素的固定大小。 我正在嘗試對此進行優化，以便集合B包含盡可能少的矩形。

在上圖中，紅色矩形代表集合A。我們能夠將所有這些包含在3個固定大小的矩形中。

一些規則：

1. 集合A中的所有矩形必須完全包含在集合B中的矩形的邊界內。

2. 集合B矩形必須始終為2000x1000像素。

3. 集合A的矩形大小介於50x50像素和1999x999像素之間。 切勿大於1999px或大於999px。

4. 集合A矩形將分布在整個區域中，大小是集合B矩形的幾倍。

5. 只要滿足規則1，就可以將集合A中的矩形部分或全部顯示在集合B中多個矩形的邊界內。

6. 來自兩個集合的所有矩形將是軸平行的。

我確定那里有解決該問題的示例，但是我不確定該問題叫什么，因此我的搜索沒有發現任何有用的信息。

Answer 1

假設B矩形可以重疊，那么我將執行以下操作。 首先，對於一個B矩形可以覆蓋的每組A矩形，請列舉一個這樣的B矩形。 我們可以向上和向右滑動B矩形，直到它緊靠兩個A矩形的邊緣，因此，我們要做的就是從A矩形收集左x坐標和下y坐標的集合。 ，對於直接乘積中的每個元素，在其中放置B矩形的左下角。

現在，對於這些B矩形中的每一個，確定其覆蓋的A矩形的集合。 然后將覆蓋率問題轉換為一個設置覆蓋率的整數程序，並使用整數程序求解器找到最佳解。