Python高斯擬合模擬高斯噪聲數據

Question

我需要使用高斯擬合對來自儀器的數據進行插值。 為此我想過使用curve_fit功能從scipy 。 由於我想先在假數據上測試此功能，然后再在儀器上嘗試使用此代碼，因此編寫了以下代碼來生成嘈雜的高斯數據並使之適合：

from scipy.optimize import curve_fit
import numpy
import pylab

# Create a gaussian function

def gaussian(x, a, b, c):
    val = a * numpy.exp(-(x - b)**2 / (2*c**2))
    return val

# Generate fake data.
zMinEntry = 80.0*1E-06
zMaxEntry = 180.0*1E-06
zStepEntry = 0.2*1E-06

x = numpy.arange(zMinEntry, 
                 zMaxEntry, 
                 zStepEntry, 
                 dtype = numpy.float64)    

n = len(x)                 

meanY = zMinEntry + (zMaxEntry - zMinEntry)/2
sigmaY = 10.0E-06

a = 1.0/(sigmaY*numpy.sqrt(2*numpy.pi))
y = gaussian(x, a, meanY, sigmaY) + a*0.1*numpy.random.normal(0, 1, size=len(x))


# Fit
popt, pcov = curve_fit(gaussian, x, y)

# Print results
print("Scale =  %.3f +/- %.3f" % (popt[0], numpy.sqrt(pcov[0, 0])))
print("Offset = %.3f +/- %.3f" % (popt[1], numpy.sqrt(pcov[1, 1])))
print("Sigma =  %.3f +/- %.3f" % (popt[2], numpy.sqrt(pcov[2, 2])))


pylab.plot(x, y, 'ro')
pylab.plot(x, gaussian(x, popt[0], popt[1], popt[2]))
pylab.grid(True)
pylab.show()

不幸的是，這不能正常工作，代碼輸出如下：

Scale =  6174.816 +/- 7114424813.672
Offset = 429.319 +/- 3919751917.830
Sigma =  1602.869 +/- 17923909301.176

繪制的結果是（藍色是擬合函數，紅色點是嘈雜的輸入數據）：

我也嘗試着看這個答案，但不知道我的問題在哪里。 我在這里想念什么嗎？ 還是我以錯誤的方式使用curve_fit函數？ 提前致謝！

Answer 1

就規模問題而言，我同意奧拉夫的觀點。 最佳參數相差許多數量級。 但是，縮放用於生成玩具數據的參數似乎無法解決實際應用中的問題。 curve_fit使用lestsq ，它在數值上近似於Jacobian值，在該值上，由於比例不同而出現數字問題（嘗試在curve_fit使用full_output關鍵字）。

以我的經驗，通常最好使用不依賴於近似導數而僅使用函數值的fmin 。 現在，您必須編寫自己的最小二乘法以進行優化。

起始值仍然很重要。 你的情況，你可以通過采取最大振幅做出足夠好的猜測a和相應的x值b和c 。

在代碼中，它看起來像這樣：

from scipy.optimize import curve_fit,fmin
import numpy
import pylab

# Create a gaussian function

def gaussian(x, a, b, c):
    val = a * numpy.exp(-(x - b)**2 / (2*c**2))
    return val

# Generate fake data.
zMinEntry = 80.0*1E-06
zMaxEntry = 180.0*1E-06
zStepEntry = 0.2*1E-06

x = numpy.arange(zMinEntry, 
                 zMaxEntry, 
                 zStepEntry, 
                 dtype = numpy.float64)    

n = len(x)                 

meanY = zMinEntry + (zMaxEntry - zMinEntry)/2
sigmaY = 10.0E-06

a = 1.0/(sigmaY*numpy.sqrt(2*numpy.pi))
y = gaussian(x, a, meanY, sigmaY) + a*0.1*numpy.random.normal(0, 1, size=len(x))

print a, meanY, sigmaY
# estimate starting values from the data
a = y.max()
b = x[numpy.argmax(a)]
c = b

# define a least squares function to optimize
def minfunc(params):
    return sum((y-gaussian(x,params[0],params[1],params[2]))**2)

# fit
popt = fmin(minfunc,[a,b,c])

# Print results
print("Scale =  %.3f" % (popt[0]))
print("Offset = %.3f" % (popt[1]))
print("Sigma =  %.3f" % (popt[2]))


pylab.plot(x, y, 'ro')
pylab.plot(x, gaussian(x, popt[0], popt[1], popt[2]),lw = 2)
pylab.xlim(x.min(),x.max())
pylab.grid(True)
pylab.show()

Answer 2

看起來一些數值不穩定性正在滲入優化器。 嘗試縮放數據。 帶有以下數據：

zMinEntry = 80.0*1E-06 * 1000
zMaxEntry = 180.0*1E-06 * 1000
zStepEntry = 0.2*1E-06 * 1000
sigmaY = 10.0E-06 * 1000

我得到的估計

Scale =  39.697 +/- 0.526
Offset = 0.130 +/- 0.000
Sigma =  -0.010 +/- 0.000

將其與真實值進行比較：

Scale = 39.894228
Offset = 0.13
Sigma = 0.01

sigma的負號當然可以忽略。

這給出了以下情節

Answer 3

正如我在評論中所說，如果您提供合理的初始猜測，則擬合成功，即像這樣調用curve_fit ：

popt, pcov = curve_fit(gaussian, x, y, [50000,0.00012,0.00002])