如何將數學 function 擬合到 Python 中的數據集

Question

我有如下三組數據：

我想知道他們遵循的 function 是什么以及如何在 Python 中擬合這些曲線？

我猜第一個 function 是這樣的：

y = ax ^b + cx + d

我嘗試了一些任意參數：

x = numpy.arange(1,10000,2.)
a = 100.
b = -0.003 
c = 50.
d = 0.1
y = -a/x**d+b*x+c
scatter(x,y)

如圖所示：

任何人都可以幫助其他兩個？

Answer 1

這就是我解決這個問題的方法，作為 NumPy 和 SciPy 的初學者：

首先，創建一個我們認為為每個x計算y的 Python function。 （這個等式在上面的問題中。）

def fx(x, a, b, c, d):
    return -a / x**d + b*x + c

然后我們需要圖表中的一些數據，這些數據沒有包含在問題中，所以我猜了一下，使用問題中的綠色圖表：

x = [0.01, 1000, 2000, 4000, 6000, 8000, 10000]
y = [1, 1.67, 1.75, 1.67, 1.6, 1.5, 1.4]

（x = 0 是一個無效點，因為0**d是 0，我們不能除以零。這就是我說“0.01”的原因。）

然后我們讓 SciPy 計算常量應該是什么：

from scipy.optimize import curve_fit

popt, pcov = curve_fit(fx, x, y)
print(popt)

這會導致“RuntimeError：未找到最佳參數”。 我們可以通過手動猜測d的值來提供幫助：

def fx(x, a, b, c):
    d = -0.1
    return -a / x**d + b*x + c

popt變量將包含a 、 b和c的值：

[-5.64063556e-01 -6.55610681e-05  6.41890483e-01]

在進行這樣的實驗並嘗試不同的值時，使用像Desmos這樣的圖形計算器會很有幫助。

Answer 2

scipy中有一個函數可用於將函數擬合到數據： scipy.optimize.curve_fit 。

Answer 3

感謝您的所有幫助。 我從朋友那里得到了解決方案。

y = -a / x ** d + b * x + c

由於d使擬合變得復雜，因此將d從0.1設置為1.0會更容易，然后使用curve_fit擬合模型。 最后找到最佳參數集。

不勝感激！