了解Python Laplacian實現

Question

我正在看python的這一部分：

def laplacian(Z):
    Ztop = Z[0:-2,1:-1]
    Zleft = Z[1:-1,0:-2]
    Zbottom = Z[2:,1:-1]
    Zright = Z[1:-1,2:]
    Zcenter = Z[1:-1,1:-1]
    return (Ztop + Zleft + Zbottom + Zright - 4 * Zcenter) / dx**2

它應該近似於2D上所有點的拉普拉斯算子。

從這里

所以說我有網格：

  0  1  2  3  4
0 a  b  c  d  e
1 f  g  h  i  j
2 k  l  m  n  o
3 p  q  r  s  t
4 u  v  w  x  y

本教程的內容為：

我們可以使用矢量化矩陣運算在網格上計算該運算符的值。 由於對矩陣邊緣的副作用，我們需要在計算中刪除網格的邊界。

Ztop包括從開始到倒數第二行，以及從倒數第二到最后一列的列，因此它將是：

   1 2 3 4
0  b c d e
1  g h i j
2  l m n o
3  q r s t

那正確嗎？

Zcenter包括從第二個到最后一個的行，以及從第二個到最后的列，因此：

   1 2 3 4 
1  g h i j 
2  l m n o 
3  q r s t 
4  v w x y 

我猜這是有道理的，因為當我們將Zcenter與Ztop相加時，原始網格中的每個元素都會與上方的元素相加。

（但是，由於我們要排除邊界，因此我們不應該將-2作為Zcenter的最終索引嗎？

但是然后我看一下Zbottom，它從第三行到最后一行，從第二列到最后一行，所以：

   1 2 3 4 
2  
3  
4  

因此，即使不填寫此內容，我也可以看到該網格為3x4，而Zcenter和Ztop為4x4，那么總和怎么可能？

Answer 1

Ztop砍掉底部的兩行以及第一列和最后一列

Zleft砍掉了“最右邊”的兩列以及第一行和最后一行

ZCenter刪除頂部和底部行以及“最左側”和“最右側”列

Zbottom砍掉了前兩行以及第一列和最后一列

Zright砍掉了“最左邊”的兩列以及頂部和底部的行。

如果它們在5 X 5上運行，則全部生成3 X 3