動態編程-最佳斷點

Question

我了解到，使用動態規划，矩陣鏈乘法問題可以在n ^ 3的時間內解決，而對於最佳二叉樹問題，我們也可以得到n ^ 3的時間，但是可以將其優化為n ^ 2。 為什么是這樣？ 我得到一條說法，這是因為在矩陣乘法問題中，鏈M（i，n）的最佳斷點可能大於鏈M（i + 1，n）的最佳斷點。 有人可以幫我理解嗎？ 為什么在矩陣乘法問題中而不是在最佳二叉樹問題中如此？

謝謝

Answer 1

給定鍵間隔I1作為I2的子間隔，則I1上的最佳二叉樹的查詢成本不大於I2上的最佳二叉樹的查詢成本（這應該是很直觀的，但從形式上講， I2的最佳樹，並通過標准算法反復從中刪除密鑰）。 這意味着您可以將找到最佳斷點的過程看作是兩半之間的一種平衡過程。

對於矩陣鏈而言並非如此：乘以（100，100），（100，100）的成本遠大於（100，100），（100，100），（100，1），因為兩個矩陣向量乘法比矩陣間便宜得多 。