向量數組通過旋轉矩陣的旋轉

Question

如果我們有一個3 x 3旋轉矩陣R ，可以將其與v乘以一個3 x N的數組N列向量的數組-產生一個新的3 x N的旋轉向量數組，如下所示：

v_rotated = R.dot(v)

現在假設我們有一個N x M x 3數組， N M向量，我想用N不同的3 x 3旋轉矩陣（每個“行”向量一個旋轉矩陣）旋轉。 這與循環很直接，但是有沒有更快，更緊湊（矢量化）的方法來實現，例如使用numpy的dot或張量tensorproduct ？

循環實現的示例代碼：

from numpy import cos, sin, array, pi, linspace, random

# 100 different rotation matrices:
R = [array([[1, 0, 0], [0, cos(theta), -sin(theta)], [0, sin(theta), cos(theta)]]) for theta in linspace(0, pi, 100)]
# 100 x 200 random vectors:
v = random.random((100, 200, 3))

# rotate vectors in loop:
rotated_v = array([R_.dot(v_.T).T for R_, v_ in zip(R, v)])

Answer 1

假設v.shape為(N, M, 3)並且R.shape為(N, 3, 3) ，則可以使用np.einsum

import numpy as np
rotated_v = np.einsum('lij, lkj->lki', R, v)

其中l是N的索引， i和j是3x3旋轉尺寸的索引， k是M的索引。

我將您的結果與您的匹配如下：

>>> print np.allclose(my_rotated_v, your_rotated_v)
True