向量数组通过旋转矩阵的旋转

Question

如果我们有一个3 x 3旋转矩阵R ，可以将其与v乘以一个3 x N的数组N列向量的数组-产生一个新的3 x N的旋转向量数组，如下所示：

v_rotated = R.dot(v)

现在假设我们有一个N x M x 3数组， N M向量，我想用N不同的3 x 3旋转矩阵（每个“行”向量一个旋转矩阵）旋转。 这与循环很直接，但是有没有更快，更紧凑（矢量化）的方法来实现，例如使用numpy的dot或张量tensorproduct ？

循环实现的示例代码：

from numpy import cos, sin, array, pi, linspace, random

# 100 different rotation matrices:
R = [array([[1, 0, 0], [0, cos(theta), -sin(theta)], [0, sin(theta), cos(theta)]]) for theta in linspace(0, pi, 100)]
# 100 x 200 random vectors:
v = random.random((100, 200, 3))

# rotate vectors in loop:
rotated_v = array([R_.dot(v_.T).T for R_, v_ in zip(R, v)])

Answer 1

假设v.shape为(N, M, 3)并且R.shape为(N, 3, 3) ，则可以使用np.einsum

import numpy as np
rotated_v = np.einsum('lij, lkj->lki', R, v)

其中l是N的索引， i和j是3x3旋转尺寸的索引， k是M的索引。

我将您的结果与您的匹配如下：

>>> print np.allclose(my_rotated_v, your_rotated_v)
True