計算 scipy.sparse 矩陣的偽逆的列子集的最快方法

Question

我正在尋找計算稀疏矩陣A的偽逆的列子集的最佳方法。 以下是一些相關事實：

1. A是一個稀疏的NxN矩陣，它有一個已知特征向量的零特征值

2. 我只需要偽逆的M < N/2列

3. 偽逆是一個稠密矩陣

我目前正在使用scipy.linalg.lstsq(A,Id) （其中Id是NxN單位矩陣的NxM子矩陣），但我懷疑有更好的方法來做到這一點。

任何建議將不勝感激。

更新：由於只有一個零特征值，結果證明創建可逆增廣(N+1)x(N+1)矩陣並使用scipy.linalg.solve 。 然而，這仍然沒有利用A的稀疏性。

Answer 1

您正在尋找scipy.sparse.linalg.svds ，它將“為稀疏矩陣計算最大的k奇異值/向量”（盡管這有點誤導，因為它也會為密集矩陣這樣做！）。

它使用流行的 Fortran77 包 ARPACK 中實現的Arnoldi 迭代，而后者又在大多數數學系統（Matlab、R 等）中具有包裝器。