计算 scipy.sparse 矩阵的伪逆的列子集的最快方法

Question

我正在寻找计算稀疏矩阵A的伪逆的列子集的最佳方法。 以下是一些相关事实：

1. A是一个稀疏的NxN矩阵，它有一个已知特征向量的零特征值

2. 我只需要伪逆的M < N/2列

3. 伪逆是一个稠密矩阵

我目前正在使用scipy.linalg.lstsq(A,Id) （其中Id是NxN单位矩阵的NxM子矩阵），但我怀疑有更好的方法来做到这一点。

任何建议将不胜感激。

更新：由于只有一个零特征值，结果证明创建可逆增广(N+1)x(N+1)矩阵并使用scipy.linalg.solve 。 然而，这仍然没有利用A的稀疏性。

Answer 1

您正在寻找scipy.sparse.linalg.svds ，它将“为稀疏矩阵计算最大的k奇异值/向量”（尽管这有点误导，因为它也会为密集矩阵这样做！）。

它使用流行的 Fortran77 包 ARPACK 中实现的Arnoldi 迭代，而后者又在大多数数学系统（Matlab、R 等）中具有包装器。