試圖在python中線性插值

Question

我有3個數組：a，b，c的長度均為15。

a=[950, 850, 750, 675, 600, 525, 460, 400, 350, 300, 250, 225, 200, 175, 150] 

b = [16, 12, 9, -35, -40, -40, -40, -45, -50, -55, -60, -65, -70, -75, -80]

c=[32.0, 22.2, 12.399999999999999, 2.599999999999998, -7.200000000000003, -17.0, -26.800000000000004, -36.60000000000001, -46.400000000000006, -56.2, -66.0, -75.80000000000001, -85.60000000000001, -95.4, -105.20000000000002] 

我正在嘗試在b = c的索引處找到a的值。 Ť

問題在於，b = c完全沒有位置，因此我需要在數組中的值之間線性插值以找到a的值，其中b = c。 那有意義嗎？

我正在考慮使用scipy.interpolate進行插值。

我很難解決如何解決這個問題。 任何想法都很棒！

Answer 1

這是我的另一個答案中函數的簡單變化：

from __future__ import division

import numpy as np


def find_roots(t, y):
    """
    Given the input signal `y` with samples at times `t`,
    find the times where `y` is 0.

    `t` and `y` must be 1-D numpy arrays.

    Linear interpolation is used to estimate the time `t` between
    samples at which sign changes in `y` occur.
    """
    # Find where y crosses 0.
    transition_indices = np.where(np.sign(y[1:]) != np.sign(y[:-1]))[0]

    # Linearly interpolate the time values where the transition occurs.
    t0 = t[transition_indices]
    t1 = t[transition_indices + 1]
    y0 = y[transition_indices]
    y1 = y[transition_indices + 1]
    slope = (y1 - y0) / (t1 - t0)
    transition_times = t0 - y0/slope

    return transition_times

該函數可以與t = a和y = b - c 。 例如，這是您的數據，以numpy數組形式輸入：

In [354]: a = np.array([950, 850, 750, 675, 600, 525, 460, 400, 350, 300, 250, 225, 200, 175, 150])

In [355]: b = np.array([16, 12, 9, -35, -40, -40, -40, -45, -50, -55, -60, -65, -70, -75, -80])

In [356]: c = np.array([32.0, 22.2, 12.399999999999999, 2.599999999999998, -7.200000000000003, -17.0, -26.800000000000004, -3
     ...: 6.60000000000001, -46.400000000000006, -56.2, -66.0, -75.80000000000001, -85.60000000000001, -95.4, -105.2000000000
     ...: 0002])

“ b = c”的地方就是“ b-c = 0”的地方，因此我們將b - c傳遞給y ：

In [357]: find_roots(a, b - c)
Out[357]: array([ 312.5])

因此， a的線性內插值為312.5。

使用以下matplotlib命令：

In [391]: plot(a, b, label="b")
Out[391]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x11eac8780>]

In [392]: plot(a, c, label="c")
Out[392]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x11f23aef0>]

In [393]: roots = find_roots(a, b - c)

In [394]: [axvline(root, color='k', alpha=0.2) for root in roots]
Out[394]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x11f258208>]

In [395]: grid()

In [396]: legend(loc="best")
Out[396]: <matplotlib.legend.Legend at 0x11f260ba8>

In [397]: xlabel("a")
Out[397]: <matplotlib.text.Text at 0x11e71c470>

我知道了

Answer 2

這不一定解決您的問題，因為您的數據似乎不是線性的，但可能會給您一些想法。 如果假設您的線a，b和c是線性的，則以下想法可行：

對線a，b和c進行線性回歸以獲得其各自的斜率（m_a，m_b，m_c）和y截距（b_a，b_b，b_c）。 然后為x求解方程'y_b = y_c'，找到y = m_a * x + b_a以得到結果。

由於線性回歸近似求解y = m * x + b，因此方程y_b = y_c可以手工給出：x =（b_b-b_c）/（m_c-m_b）來求解。

使用python，您將獲得：

>> m_a, b_a, r_a, p_a, err_a = stats.linregress(range(15), a)
>> m_b, b_b, r_b, p_b, err_b = stats.linregress(range(15), b)
>> m_c, b_c, r_c, p_c, err_c = stats.linregress(range(15), c)
>> x = (b_b-b_c) / (m_c-m_b)
>> m_a * x + b_a
379.55151515151516

由於數據不是線性的，因此您可能需要一個一個地遍歷向量並搜索重疊的y間隔。 然后，您可以應用上述方法，但僅使用兩個間隔的端點來構造線性回歸的b和c輸入。 在這種情況下，您應該得到一個精確的結果，因為最小二乘法將僅用兩個點完美地進行插值（盡管存在更有效的方法，因為在這種簡單的情況下，只要有兩個直線線）。

干杯。

Answer 3

另一個簡單的解決方案是：

• 每個向量一個線性回歸器（對我來說，使用scikit-learn作為scipy-docs完成；很容易切換到基於numpy / scipy的線性回歸）
• 使用scipy.optimize.minimize的通用最小化

碼

a=[950, 850, 750, 675, 600, 525, 460, 400, 350, 300, 250, 225, 200, 175, 150]
b = [16, 12, 9, -35, -40, -40, -40, -45, -50, -55, -60, -65, -70, -75, -80]
c=[32.0, 22.2, 12.399999999999999, 2.599999999999998, -7.200000000000003, -17.0, -26.800000000000004, -36.60000000000001, -46.400000000000006, -56.2, -66.0, -75.80000000000001, -85.60000000000001, -95.4, -105.20000000000002]

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

reg_a = LinearRegression().fit(np.arange(len(a)).reshape(-1,1), a)
reg_b = LinearRegression().fit(np.arange(len(b)).reshape(-1,1), b)
reg_c = LinearRegression().fit(np.arange(len(c)).reshape(-1,1), c)

funA = lambda x: reg_a.predict(x.reshape(-1,1))
funB = lambda x: reg_b.predict(x.reshape(-1,1))
funC = lambda x: reg_c.predict(x.reshape(-1,1))

opt_crossing = lambda x: (funB(x) - funC(x))**2
x0 = 1
res = minimize(opt_crossing, x0, method='SLSQP', tol=1e-6)
print(res)
print('Solution: ', funA(res.x))

import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 15, 100)
a_ = reg_a.predict(x.reshape(-1,1))
b_ = reg_b.predict(x.reshape(-1,1))
c_ = reg_c.predict(x.reshape(-1,1))

plt.plot(x, a_, color='blue')
plt.plot(x, b_, color='green')
plt.plot(x, c_, color='cyan')
plt.scatter(np.arange(15), a, color='blue')
plt.scatter(np.arange(15), b, color='green')
plt.scatter(np.arange(15), c, color='cyan')

plt.axvline(res.x, color='red', linestyle='solid')
plt.axhline(funA(res.x), color='red', linestyle='solid')

plt.show()

產量

fun: array([  7.17320622e-15])
jac: array([ -3.99479864e-07,   0.00000000e+00])
message: 'Optimization terminated successfully.'
nfev: 8
nit: 2
njev: 2
status: 0
success: True
  x: array([ 8.37754008])
Solution:  [ 379.55151658]

情節