我如何在xy平面中生成一個與y0（a，b）相距10步的隨機點（x，y）？

Question

我已經在xy平面中生成了一個名為y0=(a,b)隨機點，如何生成與y0相距10步的另一個隨機點(x,y) ？

注意：距離發火點10步遠不是歐幾里得距離。 我的意思是兩個點（a，b）和（x，y）之間的晶格步數由| xa | + | yb | = 10給出

我的嘗試（有時會給出錯誤的結果）。

import random
y0=(random.randint(0,50),random.randint(0,50))# here I generated the first point.
y=random.randint(0,50)

# I used the formula  |x-a|+|y-b|=10.
x=(10 -abs(y-y0[1]))+y0[0]  or x=-(10 -abs(y-y0[1]))+y0[0]

x0=(x,y)

Answer 1

假設您的新點（x，y）位於半徑為10且中心為（x0，y0）的圓角上。 隨機分量是角度。

import math as m
# radius of the circle
r = 10
# create random angle and compute coordinates of the new point
theta = 2*m.pi*random.random()
x = x0 + r*m.cos(theta)
y = y0 + r*m.sin(theta)
# test if the point created is in the domain [[0,50], [0, 50]] (see comments of PM2Ring)
while not ( 0<=x<=50 and 0<=y<=50 ) :
    # update theta: add pi/2 until the new point is in the domain (see HumanCatfood's comment) 
    theta += 0.5*m.pi
    x = x0 + r*m.cos(theta)
    y = y0 + r*m.sin(theta)

Answer 2

假設您有一個點(x, y)

1. 在平面上的任意位置創建另一個隨機點： (x1, y2) = (random(), random())

2. 從您的點到新點取向量： (vx, vy) = (x1-x, y1-y)

3. 得到向量的長度l ： l = sqrt(vx * vx + vy * vy)

4. 使用l歸一化向量（因此其長度為1）：（ (vx, vy) = (vx / l, vy / l)

5. 使向量長10步： (vx, vy) = (vx * 10, vy * 10)

6. 將其添加到原始點以獲得所需的點： (x1, y2) = (x + vx, y + vy)

oil :)

Answer 3

from random import random
from math import sqrt

# Deviation
dev = 50

# Required distance between points
l = 10

if __name__ == '__main__':

    # First random point
    x0, y0 = dev*random(), dev*random()

    # Second point
    x1 = dev*random()
    y1 = y0 + sqrt(l**2 - (x1 - x0)**2)

    # Output
    print "First point (%s, %s)" % (x0, y0)
    print "Second point (%s, %s)" % (x1, y1)
    print "Distance: %s" % (sqrt((x1 - x0)**2 + (y1 - y0)**2))

Answer 4

因此，您得到了公式d=d1+d2=|x-x0|+|y-y0| , for d=10 d=d1+d2=|x-x0|+|y-y0| , for d=10

讓我們檢查一下此公式的含義：

• 假設我們在（0,0）處生成一個隨機點P
• 假設我們生成y=random.randint(0,50)並假設該值為50。

這是什么意思？

d1=|xp[0]|=50 ，您的原始公式是d=d1+d2=|x-x0|+|y-y0| ，則意味着d2=|y-y0|=10-50和d2=|y-y0|=-40 。 這可能嗎？ 絕對不！ 絕對值| y-y0 | 始終為正，這就是為什么您的公式不適用於某些隨機點的原因，您需要確保（d-d1）> 0，否則您的方程將無解。

---

如果要考慮歐幾里得距離，您只需要在以原始點為中心的圓中生成隨機點，則可以這樣做：

import random
import math


def random_point(p, r=10):
    theta = 2 * math.pi * random.random()
    return (p[0] + r * math.cos(theta), p[1] + r * math.sin(theta))

如果繪制一些隨機點，您將越來越多地看到如何創建圓形，讓我們嘗試使用N = 10，N = 50，N = 1000：

現在，似乎您需要將生成的圓限制在某些區域。 一種可能的選擇（雖然不是最佳選擇）是生成隨機點，直到它們滿足這些約束，這樣可以做到：

def random_constrained_point(p, r=10, x_limit=50, y_limit=50):
    i = 0
    MAX_ITERATIONS = 100

    while True:
        x0, y0 = random_point(p, r)

        if (0 <= x0 <= x_limit and 0 <= y0 <= y_limit):
            return (x0, y0)

        if i == MAX_ITERATIONS:
            return p

        i += 1

一旦知道了這一點，檢查一下隨着圓半徑（10,20,50）的增加而創建的形狀會很有趣：

如您所見，生成的隨機約束點將形成一個定義明確的子弧。

Answer 5

此代碼生成一個名為y0的隨機點xy平面，然后生成另一個點x0，與滑行距離y0間隔10步。

-------代碼的開頭--------導入隨機y0 =（random.randint（0,50），random.randint（0,50））

  while True:

      y=random.randint(0,50)

      x=(10 -abs(y-y0[1]))+y0[0] 
      if (abs(x-y0[0])+abs(y-y0[1]))==10:
         x0=(x,y)
         break

Answer 6

abs(x)+abs(y)=10定義了一個正方形 ，因此您要做的就是沿着正方形的周長（40個單位長）選取一個隨機值，然后將該隨機距離映射回x，y坐標對。

像（未經測試的）：

x = random.randint(-10,9)
y = 10 - abs(x)
if (random.randint(0,1) == 0):
    x = -x
    y = -y
x = x + y0[0]
y = y + y0[1]
x0=(x,y)

裁剪x范圍可確保所有點均被均勻拾取。 否則，您可能得到的（-10,0）和（10,0）的機率是任何其他坐標的兩倍。