圖靈機的停止到底是什么？

Question

我是新手。 我讀了暫停問題，但沒有得到它實際上暗示的內容。 我已經搞砸了解釋。

誰能為我提供任何合理的解釋或至少一些細節，這將對您有很大幫助？

Answer 1

您可以將圖靈機視為一種可以執行程序的理論計算機。 圖靈機的程序由一組狀態以及這些狀態之間的轉換組成。 在圖靈機上運行的程序可以訪問稱為磁帶的單個輸入源，該輸入源具有程序可以處理的某些字符串（可能為空）。 圖靈機的所有程序要么return true （暫停接受）， return false （暫停拒絕），要么根本不return任何內容while (true) ; return true; while (true) ; return true; 。 根據您的定義，機器也可能會throw異常（崩潰）。 但通常將崩潰視為try { /*crash*/ } catch (Exception) { return false; } try { /*crash*/ } catch (Exception) { return false; } ，表示當機意味着停頓。

那么，暫停問題是您是否可以為圖靈機編寫程序，其輸入是圖靈機的另一個程序以及一些輸入字符串，如果該程序返回true或false （停止接受或停止拒絕）它已在提供的輸入上暫停，否則返回false （即，如果程序永不停止）。

事實證明，答案是圖靈機不存在這樣的通用程序。 假設一個確實存在， M 。 給定輸入m和i ，如果m停止在i ，則接受，否則拒絕。 我們可以制作另一個專門設計來欺騙M ：

N(i)
1. if M(N, i) then loop forever;
2. otherwise return true

現在繼續M是否對N ：

1. 假設M說N在輸入i暫停。 然后N將永遠循環，而M將錯了。

2. 假設M說N永遠在輸入i上循環。 然后， N將返回true並停止，因此M將是錯誤的。

在這兩種情況下， M都會為我們的N錯誤的答案，並且由於我們除了對M進行假設外沒有做出任何假設並解決了停機問題，因此我們可以肯定地得出結論，沒有任何機器可以解決停機問題。

（如果最好不要直接引用M ，則M可以作為輸入傳遞到程序N中）。