計算卡方分布的極小數 - 數值精度

Question

我在 R 中使用pchisq函數來計算卡方分布的累積分布函數。 我想計算非常小的值，這樣1-pchisq(...)的值可以小於 2.2e-16（這是 R 數字格式的數字精度限制）。 現在，這些非常小的值只是變成了 0。

我嘗試過的事情：

• 將數字顯示選項設置為 22（最大）

• 使用Rmpfr包提高精度，但該數字格式不適用於pchisq函數

• 將 CDF 函數分解為其分量伽馬函數，但這會導致類似的精度限制。 關於如何計算我想要的任何想法？

背景：我使用Fisher 的方法來組合一堆 p 值。 是的，我知道這些 p 值很小，但它實際上對我正在分析的內容很有用。

Answer 1

幾件事。

• 2.2e-16不是R 中值的精度下限； 這只是 R 默認打印非常小的 p 值的方式，使用format.pval ：

format.pval(1e-20)
## [1] "< 2.22e-16"

• 小於大約 1e-320 的值會向下舍入為零：

1e-330
## [1] 0

@SeverinPappadeux 的建議完全正確：

pchisq(121231,1,lower.tail=FALSE,log.p=TRUE)
## [1] -60621.58

這相當於 10^(-26327)：

-60621.58/log(10)
## -26327.62

檢查一個不太極端的值：

log10(pchisq(100,1,lower.tail=FALSE) )
## [1] -22.81702
pchisq(100,1,lower.tail=FALSE,log.p=TRUE)/log(10)
## [1] -22.81702

此外， log(p)正是您需要用於 Fisher 方法的內容。