n-dim中n-dim fft的縮放因子

Question

我有一個洞的網格圖像。 使用numpy.fft.fft2處理它numpy.fft.fft2產生一個很好的圖像，我可以清楚地看到周期性，基本向量等。

但是如何提取晶格間距？

實空間中的格點具有大約96px的間隔，因此k空間中的間距將是2*Pi / 96px = 0.065 1/px 。

當然，numpy不能返回具有子像素間距的圖像陣列，因此它以某種方式縮放 - k空間中的間距約為70px 。

但是如何完成縮放以及精確縮放因子是什么？

Answer 1

numpy.fft.fft2的輸出頻率標度的單位是cycle/full-length/pixel ，假設輸入是周期性的，周期對應於全輸入長度。

因此，如果你有一個大小為6720 x 6720像素且在第70 ^個像素處有尖峰的fft2輸出，你可能會期望空間域中的周期性分量具有以下周期：

 1 / (70 pixels * 1 cycle / 6720 pixels / pixel) = 96 pixels/cycle.

相應地，如果您的輸入圖像的大小為6720 x 6720像素，並且每96個像素重復一次，那么您將在頻域中獲得峰值：

(1 / (96 pixels/cycle))  /  (1 cycle / 6720 pixels / pixels) = 70 pixels.

雖然這是單位准確的，但也許更簡單的方法是：

spatial-domain-period-in-pixels
    = image-size-in-pixels / frequency-domain-frequency-in-pixels
frequency-domain-frequency-in-pixels =
    = image-size-in-pixels / spatial-domain-period-in-pixels