n-dim中n-dim fft的缩放因子

Question

我有一个洞的网格图像。 使用numpy.fft.fft2处理它numpy.fft.fft2产生一个很好的图像，我可以清楚地看到周期性，基本向量等。

但是如何提取晶格间距？

实空间中的格点具有大约96px的间隔，因此k空间中的间距将是2*Pi / 96px = 0.065 1/px 。

当然，numpy不能返回具有子像素间距的图像阵列，因此它以某种方式缩放 - k空间中的间距约为70px 。

但是如何完成缩放以及精确缩放因子是什么？

Answer 1

numpy.fft.fft2的输出频率标度的单位是cycle/full-length/pixel ，假设输入是周期性的，周期对应于全输入长度。

因此，如果你有一个大小为6720 x 6720像素且在第70 ^个像素处有尖峰的fft2输出，你可能会期望空间域中的周期性分量具有以下周期：

 1 / (70 pixels * 1 cycle / 6720 pixels / pixel) = 96 pixels/cycle.

相应地，如果您的输入图像的大小为6720 x 6720像素，并且每96个像素重复一次，那么您将在频域中获得峰值：

(1 / (96 pixels/cycle))  /  (1 cycle / 6720 pixels / pixels) = 70 pixels.

虽然这是单位准确的，但也许更简单的方法是：

spatial-domain-period-in-pixels
    = image-size-in-pixels / frequency-domain-frequency-in-pixels
frequency-domain-frequency-in-pixels =
    = image-size-in-pixels / spatial-domain-period-in-pixels