阿格達：返回空列表的頭尾

Question

我正在學習agda並在列表上練習以獲得更好的理解。 現在我正在嘗試為列表編寫函數。 我很困惑如何返回空列表的頭部和尾部。 這是我的代碼：

data list (A : Set) : Set where
[]  : list A
_∷_ : A → list A → list A

Null : {A : Set} → (list A) → Bool
Null [] = true
Null (x ∷ a) = false

tail :  {A : Set} → (list A) → A
tail [] = {!!}
tail (x ∷ []) = x  
tail (x ∷ a) = tail a

head : {A : Set} → (list A) →  A
head [] = {!!}
head (x ∷ a) = x

我找到的一個解決方法是，我返回一個包含第一個和最后一個成員的列表，而不是返回第一個和最后一個成員，如下所示：

tail :  {A : Set} → (list A) → (list A)
tail [] = []
tail (x ∷ []) = x ∷ []  
tail (x ∷ a) = tail a

head : {A : Set} → (list A) → (list A)
head [] = []
head (x ∷ a) = (x ∷ [])

但我仍然對如何返回頭部和尾部值感到困惑。 我怎樣才能做到這一點？

PS不是作業。 在課堂上提前幾英里

Answer 1

在Agda中，函數是總的：如果你有head : {A : Set} -> list A -> A ，那么它需要在所有列表上定義。 但是，對於head []你不能為某個任意類型A想象一個元素（想象head ([] : list Void) ...）

問題是你的head承諾太多了。 事實上，你可以返回任何列表的第一個元素; 你只能用於非空列表。 所以你需要改變head要么單獨證明非空虛 ，要么采用非空列表作為參數：

module SeparateProof where
  open import Data.List
  open import Data.Bool
  open import Data.Unit

  head : {A : Set} → (xs : List A) → {{nonEmpty : T (not (null xs))}} → A
  head [] {{nonEmpty = ()}} -- There's no way to pass a proof of non-emptiness for an empty list!
  head (x ∷ xs) = x

module NonEmptyType where
  open import Data.List.NonEmpty hiding (head)

  head : {A : Set} → List⁺ A → A
  head (x ∷ xs) = x -- This is the only pattern matching a List⁺ A!

Answer 2

這是一個用詞不當，最后你不想尾巴，對於正確的尾部函數，你可以看看標准庫的Data \\ List \\ Base.agda中的drop：

drop : ∀ {a} {A : Set a} → ℕ → List A → List A
drop zero    xs       = xs
drop (suc n) []       = []
drop (suc n) (x ∷ xs) = drop n xs
--e.g. drop 1
tail : ∀ {a} {A : Set a} → List A → List A
tail []       = []
tail (x ∷ xs) = xs