如何證明Coq中的引理？

Question

我正在嘗試為以下引理編寫Coq po：

Require Export Coq.Structures.OrderedTypeEx.
Require Import FMapAVL.
Module M := FMapAVL.Make(Nat_as_OT).

Fixpoint cc (n: nat) (c: M.t nat):bool :=
match M.find n c with
| None => false
| _ => true
end.

Lemma l: forall (n: nat) (k:nat) (m: M.t nat), cc n m = true  -> cc n (M.add k k m) = true.

我無法簡化(M.add kkm)部分。

Answer 1

首先， cc沒有遞歸調用，因此您應該使此定義成為普通定義（使用關鍵字Definition而不是Fixpoint ）。

其次，如果您想對M.find和M.add的行為進行M.find ，則應查看描述這些功能的定理：定理M.find_2 ， M.add_2 ， MEeq_dec和M.add_1將很有用（我通過使用“ Search命令找到了這些引理。 因此，首先展開cc ，然后根據（ M.find nm ）的值進行M.find nm ，然后使用這些定理對語句中出現的函數進行邏輯M.find nm 。 請注意，函數M.MapsTo在此問題中起關鍵作用。

我寧願不給您解決方案，因為它看起來像是對表進行推理的基本練習。