與最小二乘 Python 的指數擬合

Question

我有一個非常具體的任務，我需要找到指數函數的斜率。

我有兩個陣列，一個表示 400 到 750 nm 之間的波長范圍，另一個表示吸收光譜。 x = 波長，y = 吸收。

我的 fit 函數應該是這樣的：

y_mod = np.float(a_440) * np.exp(-S*(x - 440.))

其中S是斜率，在圖像中等於 0.016，這應該在我應該得到的 S 值范圍內（+/- 0.003）。 a_440是 440 nm 處的參考吸收，x 是波長。

建模與原始圖：

我想知道如何定義我的函數以獲得它的指數擬合（不是對數變換量），而無需事先猜測 S 值是什么。

到目前為止我所嘗試的是以這種方式定義函數：

def func(x, a, b):
    return a * np.exp(-b * (x-440))

它提供了非常漂亮的匹配

安裝 vs 原裝。

我不確定的是這種方法是否正確還是我應該以不同的方式做？ 如何使用最小二乘法或 y 方法中的絕對差異進行最小化以消除上層的影響？

是否還可以向數據添加隨機噪聲並重新計算擬合？

Answer 1

您的情況與 scipy 的curve_fit 文檔中描述的情況curve_fit 。

您遇到的問題是您的函數定義只接受一個參數，而它應該接收三個參數： x （評估函數的自變量），加上a_440和S 。

清理了一下，功能應該是這樣的。

def func(x, A, S): 
    return A*np.exp(-S*(x-440.))

您可能會遇到有關協方差矩陣的警告。 您可以通過參數p0為curve_fit提供一個合適的起點並提供一個列表來解決這個問題。 例如在這種情況下p0=[1,0.01]並且在擬合調用中它看起來像下面這樣

curve_fit(func, x, y, p0=[1,0.01])