從矩陣 B 的每一行減去矩陣 A 的每一行，無需循環

Question

給定兩個數組， A （形狀：MXC）和B （形狀：NXC），有沒有辦法在不使用循環的情況下從B每一行中減去A的每一行？ 最終輸出將是形狀（MNXC）。

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示例

A = np.array([[  1,   2,   3], 
              [100, 200, 300]])

B = np.array([[  10,   20,   30],
              [1000, 2000, 3000],
              [ -10,  -20,   -2]])

所需的結果（可以有其他形狀）（已編輯）：

array([[  -9,   -18,   -27],
       [-999, -1998, -2997],
       [  11,    22,     5],
       [  90,   180,   270],
       [-900, -1800, -2700],
       [ 110,   220,   302]])

Shape: 6 X 3

（循環太慢，“外層”減去的是每個元素而不是每一行）

Answer 1

通過利用broadcasting可以有效地（不使用任何循環）做到這一點：

In [28]: (A[:, np.newaxis] - B).reshape(-1, A.shape[1])
Out[28]: 
array([[   -9,   -18,   -27],
       [ -999, -1998, -2997],
       [   11,    22,     5],
       [   90,   180,   270],
       [ -900, -1800, -2700],
       [  110,   220,   302]])

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或者，對於比broadcasting更快一點的解決方案，我們必須使用numexpr ，例如：

In [31]: A_3D = A[:, np.newaxis]
In [32]: import numexpr as ne

# pass the expression for subtraction as a string to `evaluate` function
In [33]: ne.evaluate('A_3D - B').reshape(-1, A.shape[1])
Out[33]: 
array([[   -9,   -18,   -27],
       [ -999, -1998, -2997],
       [   11,    22,     5],
       [   90,   180,   270],
       [ -900, -1800, -2700],
       [  110,   220,   302]], dtype=int64)

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一種效率最低的方法是使用np.repeat和np.tile來匹配兩個數組的形狀。 但是，請注意，這是效率最低的選項，因為它會在嘗試匹配形狀時進行復制。

In [27]: np.repeat(A, B.shape[0], 0) - np.tile(B, (A.shape[0], 1))
Out[27]: 
array([[   -9,   -18,   -27],
       [ -999, -1998, -2997],
       [   11,    22,     5],
       [   90,   180,   270],
       [ -900, -1800, -2700],
       [  110,   220,   302]])

Answer 2

使用Kronecker 產品( numpy.kron )：

>>> import numpy as np
>>> A = np.array([[  1,   2,   3], 
...               [100, 200, 300]])
>>> B = np.array([[  10,   20,   30],
...               [1000, 2000, 3000],
...               [ -10,  -20,   -2]])
>>> (m,c) = A.shape
>>> (n,c) = B.shape
>>> np.kron(A,np.ones((n,1))) - np.kron(np.ones((m,1)),B)
array([[   -9.,   -18.,   -27.],
       [ -999., -1998., -2997.],
       [   11.,    22.,     5.],
       [   90.,   180.,   270.],
       [ -900., -1800., -2700.],
       [  110.,   220.,   302.]])