Python LMFIT限制適合參數

Question

我正在嘗試使用針對非線性函數的LMFIT庫使函數適合Python中的某些數據。 這很容易，但是我想知道是否有辦法限制擬合值的某些屬性。

例如，在下面的代碼中，我適合我的數據以優化值A，B和C。但是我還希望A與B的比率為pi / 4某個整數的倍。 有沒有辦法施加這種限制？

from lmfit import  Model
import numpy
from numpy import cos, sin, pi, linspace

上傳數據：

data = numpy.genfromtxt('data')
axis = numpy.genfromtxt('axis')

定義功能：

def func(x, A, B, C):
return (A*cos(x)*cos(x) + B*sin(x)*sin(x) + 2*C*sin(x)*cos(x))**2

我必須對我的參數進行初步猜測：

a = 0.009 
b = 0.3 
c = 0.3 

然后創建一個適合我功能的模型：

func_model = Model(func)

使用初始猜測值將函數擬合為輸入數據（A = a，B = b，C = c）：

result = func_model.fit(data, x=axis, A = a, B = b, C = c) 
fitted_vals = result.best_values #dictionary structure
Afit = fitted_vals['A']
Bfit = fitted_vals['B']
Cfit = fitted_vals['C']

如何確定Afit與Bfit的比率是某個整數的pi / 4倍？

如果不可能，是否有人知道具有此功能的軟件？

Answer 1

標准擬合的問題是雅可比估計。 如果參數是離散的，則幾乎在任何地方導數均為零。 一種解決方法可能是使用帶有自定義殘差函數的leastsq並另外提供導數。 可以在殘差函數中設置參數離散，但在導數中使其連續。 我並不是說這是解決此類問題的常規方法，但是在使用OP功能的情況下，它的工作效果還不錯。

編輯-代碼為：

# -*- coding: utf-8 -*-
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.optimize import leastsq

def f0( x, A, B, C ):
    return ( A * np.cos( x )**2 + B * np.sin( x )**2 + 2 * C * np.sin( x ) * np.cos( x ) )

def func(x, A, B, C):
    return f0( x, A, B, C )**2

a = 0.009
b = 0.3
c = 0.4

xList = np.linspace( -1, 6, 500 )
yList = np.fromiter( ( func( x, a, b, c ) for x in xList ), np.float )


def residuals( p, x, y ):
    return func(x, p[0], int(p[1]) * np.pi / 2. * p[0], p[2] ) - y

def dfunc( p, x, y ):     #Derivative
    return [ 
        f0( x, p[0], int( p[1] ) * np.pi / 2. * p[0] , p[2] ) * ( np.cos( x )**2 + p[1] * np.pi / 2. * np.sin( x )**2 ),
        f0( x, p[0], int( p[1] ) * np.pi / 2. * p[0] , p[2] ) * ( p[0] * np.pi / 2.* np.sin( x )**2 ),
        f0( x, p[0], int( p[1] ) * np.pi / 2. * p[0] , p[2] ) * ( 2 * np.sin( x ) * np.cos( x ) ),
     ]

plsq, cov, infodict, mesg, ier = leastsq( residuals, [ 0.009, .3/.01, .4 ], args=( xList, yList ), Dfun=dfunc, col_deriv=1, full_output=True )

fit = func(xList, plsq[0], int( plsq[1] ) * np.pi / 2. * plsq[0],  plsq[2] )
print plsq
print int( plsq[1] ) 
fig1 = plt.figure( 1, figsize=( 6, 4 ), dpi=80 )
ax = fig1.add_subplot( 1, 1, 1 )
ax.plot( xList, yList )
ax.plot( xList, fit, ls='--')
plt.show()

提供：

>>[8.68421935e-03 2.22248626e+01 4.00032135e-01]
>>22

Answer 2

我認為答案是否定的。scipy.optimize中的求解器優化lmfit換行不支持離散變量，僅支持連續變量。