為什么在浮點算術中0.9999999999999999！= 1但0.9999999999999999 + 1 == 2

Question

我知道這一定是另一個浮點精度問題：令x為0.9999999999999999。 然后x + 1 == 2用浮點運算，但是x！=1。這是什么情況？ 以下是我在ipython控制台上嘗試過的內容。

In [55]: x = 0.9999999999999999

In [56]: x==1
Out[56]: False

In [57]: x+1==2
Out[57]: True

[編輯]關於浮點計算中斷的現有問題主要與FP表示錯誤有關，這似乎不是這里的主要原因。

Answer 1

與從1.0到2.0的區間中小數部分的位數相比，在0.5到1.0的區間0.5數部分具有一位。 因此，這是預期的。

您可以使用另一個示例：

0.9999999999 + 1234567890.0

第一個加數中有十個數字9 。

雙精度（即64位）（二進制）浮點類型的精度約為16個十進制數字。 因此，只能從大約16位數字的“第一個”（即最高有效位）起記住一個數字。

Answer 2

您使用的浮點格式的有效位數為53位。 這意味着它可以將數字表示為一個53位整數乘以或除以2的冪。

將0.9999999999999999轉換為該格式時，最接近的可表示值為（2 ⁵³ -1）/ 2 ⁵³ ，恰好是0.99999999999999988897769753748434595763683319091796875。 請注意，分子正好使用53位。

當您添加1時，數學結果將是（2 ⁵⁴ -1）/ 2 ⁵³ 。 分子將具有54位。 它不能以浮點格式表示，因此必須四舍五入以適合。 兩個最接近的可表示值是：

• （2 ⁵⁴ -2）/ 2 ⁵³ =（2 ⁵³ -1）/ 2 ⁵² ，並且
• （2 ⁵⁴ −0）/ 2 ⁵³ = 2。

這些都與精確的數學結果相差甚遠。 打破平局的規則是在其有效位的低位使用值為零的值。 （即使我在這里將有效數字表示為整數，但它是浮點格式的“左對齊”分數，因此分子1對應於二進制數字1.000000…000 _2。 ）

因此，將1加到0.9999999999999999 ，計算結果必須四舍五入到2。