了解浮點文檔

Question

我正在閱讀有關浮點數問題和限制的Python文檔。

在頁面的大約一半處顯示：

有趣的是，有許多不同的十進制數字共享相同的最接近的近似二進制分數。 例如，數字0.1和0.10000000000000001和0.10000000000000000555111512312578270211815834045410102525均由3602879701896397/2 ** 55近似。由於所有這些十進制值都具有相同的近似值，因此可以顯示其中任何一個，同時仍保留不變的eval(repr(x)) == x 。

特別要說的是：

由於所有這些十進制值都具有相同的近似值，因此可以顯示其中任何一個，同時仍保留不變的eval(repr(x)) == x

Python不會用超過15個十進制數字截斷float嗎？ 有什么例子嗎？

Answer 1

關鍵是無論最初提供多少個額外的數字，您對於repr()輸出都是相同的，

>>> repr(0.1)
'0.1'
>>> repr(0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625)
'0.1'

那么，為什么不為兩者都打印更長的版本呢？

# Hypothetically...
>>> repr(0.1)
'0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625'
>>> repr(0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625)
'0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625'

因此，有多種方法可以打印出相同的數字。 Python使用dtoa()函數來選擇最短的方法來打印出給定的數字，在這種情況下，最短的方法是0.1 。

0.1實際上並不精確：確切的結果是較長的結果，但是dtoa()在打印輸出時將數字四舍五入，只要在讀回時四舍五入的數字將被四舍五入為原始數字。也就是說，

float(repr(x)) == x

...即使float()和repr()圍繞它們的參數。

Answer 2

除了Dietrich Epp的出色答案外，該答案還專門解決了“ Python不會用超過15個十進制數字截斷float嗎？有沒有示例？”的問題。

考慮以下Python會話：

$ python
Python 2.7.5 (default, Oct  2 2013, 22:34:09) 
[GCC 4.8.1] on cygwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> x = 0.10000000000000001249000902703301107976585626602172851562500000000000000000000000000000000000000000000001
>>> x
0.10000000000000002
>>> y = 0.10000000000000001249000902703301107976585626602172851562500000000000000000000000000000000000000000000000
>>> y
0.1
>>> 

分配給x和y的文字僅在一個非常低的有效位上有所不同-您可能需要滾動才能看到它-而x和y具有不同的值。 顯然，如果Python基於15個十進制數字被截斷，情況就不會如此。

取而代之的是，它選擇最接近十進制文字的IEEE 64位二進制浮點數，並且將四舍五入為帶有最低有效小數位為零的位。 我選擇y恰好介於兩個可表示數字之間，但四舍五入。 x只是稍大一點，因此將其取整。