了解浮点文档

Question

我正在阅读有关浮点数问题和限制的Python文档。

在页面的大约一半处显示：

有趣的是，有许多不同的十进制数字共享相同的最接近的近似二进制分数。 例如，数字0.1和0.10000000000000001和0.10000000000000000555111512312578270211815834045410102525均由3602879701896397/2 ** 55近似。由于所有这些十进制值都具有相同的近似值，因此可以显示其中任何一个，同时仍保留不变的eval(repr(x)) == x 。

特别要说的是：

由于所有这些十进制值都具有相同的近似值，因此可以显示其中任何一个，同时仍保留不变的eval(repr(x)) == x

Python不会用超过15个十进制数字截断float吗？ 有什么例子吗？

Answer 1

关键是无论最初提供多少个额外的数字，您对于repr()输出都是相同的，

>>> repr(0.1)
'0.1'
>>> repr(0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625)
'0.1'

那么，为什么不为两者都打印更长的版本呢？

# Hypothetically...
>>> repr(0.1)
'0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625'
>>> repr(0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625)
'0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625'

因此，有多种方法可以打印出相同的数字。 Python使用dtoa()函数来选择最短的方法来打印出给定的数字，在这种情况下，最短的方法是0.1 。

0.1实际上并不精确：确切的结果是较长的结果，但是dtoa()在打印输出时将数字四舍五入，只要在读回时四舍五入的数字将被四舍五入为原始数字。也就是说，

float(repr(x)) == x

...即使float()和repr()围绕它们的参数。

Answer 2

除了Dietrich Epp的出色答案外，该答案还专门解决了“ Python不会用超过15个十进制数字截断float吗？有没有示例？”的问题。

考虑以下Python会话：

$ python
Python 2.7.5 (default, Oct  2 2013, 22:34:09) 
[GCC 4.8.1] on cygwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> x = 0.10000000000000001249000902703301107976585626602172851562500000000000000000000000000000000000000000000001
>>> x
0.10000000000000002
>>> y = 0.10000000000000001249000902703301107976585626602172851562500000000000000000000000000000000000000000000000
>>> y
0.1
>>> 

分配给x和y的文字仅在一个非常低的有效位上有所不同-您可能需要滚动才能看到它-而x和y具有不同的值。 显然，如果Python基于15个十进制数字被截断，情况就不会如此。

取而代之的是，它选择最接近十进制文字的IEEE 64位二进制浮点数，并且将四舍五入为带有最低有效小数位为零的位。 我选择y恰好介于两个可表示数字之间，但四舍五入。 x只是稍大一点，因此将其取整。