有人可以解释这个浮点行为吗？

Question

受这个问题的启发，我试图找出那里到底发生了什么 （我的答案更直观，但我不能完全理解它的原因）。

我相信它归结为此（运行64位Python）：

>>> sys.maxint
9223372036854775807
>>> float(sys.maxint)
9.2233720368547758e+18

Python使用IEEE 754浮点表示，有效地为53位。 但是，据我所知，上面例子中的重要内容需要57位（如果丢弃隐含的前导1，则为56位）。 有人可以解释这种差异吗？

Answer 1

也许以下内容有助于澄清问题：

>>> hex(int(float(sys.maxint)))
'0x8000000000000000L'

这表明float(sys.maxint)实际上是2的幂。因此，在二进制中，它的尾数恰好为1 。 在IEEE 754中，隐含了前导1.因此在机器表示中，该数字的尾数由所有零比特组成。

实际上，表示此数字的IEEE位模式如下：

0x43E0000000000000

观察到只有前三个半字节（符号和指数）不为零。 有效数字完全由零组成。 因此，它不需要表示56（也不是53）位。

Answer 2

你错了。 它需要1位。

>>> (9.2233720368547758e+18).hex()
'0x1.0000000000000p+63'

Answer 3

当您将sys.maxint转换为float或double时，结果正好是0x1p63，因为有效位数仅包含24或53位（包括隐含位），因此尾随位会导致向上舍入。 （sys.maxint为2 ^ 63 - 1，向上舍入产生2 ^ 63。）

然后，当您打印此浮动时，某些子例程将其格式化为十进制数字。 为此，它计算数字以表示2 ^ 63。 它能够打印9.2233720368547758e + 18这一事实并不意味着原始数字包含的区别于9.2233720368547759e + 18。 它很简单意味着它中的位确实代表9.2233720368547758e + 18（大约）。 实际上，双精度的下一个可表示的浮点数是9223372036854777856（大约9.2233720368547778e + 18），这是2 ^ 63 + 2048.因此这些整数的低11位不存在于double中。 格式化程序仅显示数字，就好像这些位为零一样。