有人可以解釋這個浮點行為嗎？

Question

受這個問題的啟發，我試圖找出那里到底發生了什么 （我的答案更直觀，但我不能完全理解它的原因）。

我相信它歸結為此（運行64位Python）：

>>> sys.maxint
9223372036854775807
>>> float(sys.maxint)
9.2233720368547758e+18

Python使用IEEE 754浮點表示，有效地為53位。 但是，據我所知，上面例子中的重要內容需要57位（如果丟棄隱含的前導1，則為56位）。 有人可以解釋這種差異嗎？

Answer 1

也許以下內容有助於澄清問題：

>>> hex(int(float(sys.maxint)))
'0x8000000000000000L'

這表明float(sys.maxint)實際上是2的冪。因此，在二進制中，它的尾數恰好為1 。 在IEEE 754中，隱含了前導1.因此在機器表示中，該數字的尾數由所有零比特組成。

實際上，表示此數字的IEEE位模式如下：

0x43E0000000000000

觀察到只有前三個半字節（符號和指數）不為零。 有效數字完全由零組成。 因此，它不需要表示56（也不是53）位。

Answer 2

你錯了。 它需要1位。

>>> (9.2233720368547758e+18).hex()
'0x1.0000000000000p+63'

Answer 3

當您將sys.maxint轉換為float或double時，結果正好是0x1p63，因為有效位數僅包含24或53位（包括隱含位），因此尾隨位會導致向上舍入。 （sys.maxint為2 ^ 63 - 1，向上舍入產生2 ^ 63。）

然后，當您打印此浮動時，某些子例程將其格式化為十進制數字。 為此，它計算數字以表示2 ^ 63。 它能夠打印9.2233720368547758e + 18這一事實並不意味着原始數字包含的區別於9.2233720368547759e + 18。 它很簡單意味着它中的位確實代表9.2233720368547758e + 18（大約）。 實際上，雙精度的下一個可表示的浮點數是9223372036854777856（大約9.2233720368547778e + 18），這是2 ^ 63 + 2048.因此這些整數的低11位不存在於double中。 格式化程序僅顯示數字，就好像這些位為零一樣。