用fsolve求解非線性系統

Question

我有這種類型的系統：

a = alpha(x,k)  
b = beta(x,k,alpha)  
gamma(x,k,a,b) = 0

其中x，a和b為未知數。 像下面的示例一樣設置/解決是否正確？

k=1.5
def gamma(x,k):
    def alpha(x,k):
        return (x-k)**3
    def beta(x, f1):
        return x + f1(x,k)
    return x**2 - alpha(x,k) - beta(x, alpha)*x
x, info, flag, msg = fsolve(gamma, 0., args=(k), full_output=True)
print x
print info
xp = np.linspace(-5, 5)
yp = [gamma(xx, k) for xx in xp]
plt.plot(xp, yp, '.-b')
plt.grid()

輸出：

[1.49999677]
{'qtf': array([-8.8817842e-16]), 'nfev': 44, 'r': array([2.57880614e-10]), 'fjac': array([[-1.]]), 'fvec': array([0.])}

如果是這樣，如何獲得fsolve以返回兩個根，如圖所示？ γ解決方案圖

提前致謝！

Answer 1

如果將起點設置為-2而不是零，它將找到左根。 如果使用[-2., 0]代替，則返回兩個根（請參見此答案 ）：

x, info, flag, msg = fsolve(gamma, [-2., 0], args=(k), full_output=True)
print(x)
# [-1.          1.49999586]

困難的問題是如何選擇起點...