[英]Solving nonlinear systems of equations using Python's fsolve function
我正在使用 scipy.optimize 的函數fsolve
來求解兩個方程中的兩個未知數。 我最終要解決的方程式(復雜得多),但我已經很難理解以下基本示例。
import scipy.optimize as scopt
def fun(variables) :
(x,y) = variables
eqn_1 = x ** 2 + y - 4
eqn_2 = x + y ** 2 +3
return [eqn_1, eqn_2]
result = scopt.fsolve(fun, (0.1, 1))
print(result)
這給出了結果[-2.08470396 -0.12127194]
,但是當我將這些數字重新插入函數時(一次假設第一個表示為 x,一次假設第一個表示為 y),我得到的結果與零非常不同。
print((-2.08470396)**2 - 0.12127194 - 4)
print((-2.08470396) + (- 0.12127194) ** 2 + 3)
結果 0.22 和 0.93。
print((-0.12127194)**2 -2.08470396 - 4)
print((-0.12127194) + (-2.08470396) ** 2 + 3)
結果 -6.06 和 7.22。
我在這里想念什么?
您是否注意到運行result = scopt.fsolve(fun, (0.1, 1))
時生成的警告? 該警告告訴您某些事情失敗了:
In [35]: result = scopt.fsolve(fun, (0.1, 1))
/Users/warren/a202111/lib/python3.9/site-packages/scipy/optimize/minpack.py:175: RuntimeWarning: The iteration is not making good progress, as measured by the
improvement from the last ten iterations.
warnings.warn(msg, RuntimeWarning)
問題是fun(variables) = (0, 0)
沒有解決方案。 第一個方程給出y = 4-x**2
,然后第二個方程可以寫成x + (4-x**2)**2 + 3 = 0
,它沒有真正的解(你可以繪制左邊一邊或做一些代數來說服自己)。
如果你使用eqn_2 = x + y ** 2 - 3
, fsolve
給出一個有效的數值解:
In [36]: def fun(variables) :
...: (x,y) = variables
...: eqn_1 = x ** 2 + y - 4
...: eqn_2 = x + y ** 2 - 3
...: return [eqn_1, eqn_2]
...:
In [37]: result = scopt.fsolve(fun, (0.1, 1))
In [38]: result
Out[38]: array([-1.38091841, 2.09306436])
In [39]: fun(result)
Out[39]: [0.0, 0.0]
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