用Python中的“最小化”求解非線性聯立方程

Question

我想用Python中的scipy.optimize.minimize函數解決兩個聯立方程，特別是狗腿信任區域算法。 這需要我通過使用scipy.optimize.approx_fprime指定問題的雅可比行列式，如我在其他帖子的一個解決方案中所建議的那樣。

我的MWE是：

import numpy as np
from scipy.integrate import quad
from scipy.optimize import minimize,approx_fprime

def myfunc(guess,a,b,c,d):

    # initial guesses
    x0 = guess[0]
    x1 = guess[1]

    # functions
    z0 = lambda x: c*np.sqrt(a**3*x0)*np.sin(x)/x0**b
    z1 = lambda x: np.cos(b*x0*x)/x1**a

    # numerical integration with 'quad'
    z0int = quad(z0,-200,200,epsabs=1e-8,epsrel=1e-6)[0] - 3.2*d
    z1int = quad(z1,-200,200,epsabs=1e-8,epsrel=1e-6)[0] + c

    return (z0int,z1int)

# constants
a = 0.2
b = 1.1
c = 2.5
d = 0.9

guess = np.array([0.3,0.02]) # initial guesses

myJac = approx_fprime(guess,myfunc,1e-9,a,b,c,d) # Jacobian

# minimisation, want to find x0 such that z0int=0 and z1int=0
xopt = minimize(myfunc,guess,args=(a,b,c,d),method='dogleg',jac=myJac)

print(xopt)

但是我得到一個錯誤TypeError: unsupported operand type(s) for -: 'tuple' and 'tuple' 。 我不是很熟悉Python優化函數，所以請你解釋一下有什么問題以及如何糾正代碼？

Answer 1

對於最小化，您的函數應返回一個整數。 你正在返回一個元組，所以這就是問題所在。 minimize函數檢查新值是否低於舊值（因此減去）但它想要減去元組而不是整數。

將代碼更改為僅從要最小化的函數返回單個整數

根據評論編輯

def myfunc(guess,a,b,c,d):

    # initial guesses
    x0 = guess[0]
    x1 = guess[1]

    # functions
    z0 = lambda x: c*np.sqrt(a**3*x0)/x0**b
    z1 = lambda x: np.cos(b*x0)/x1**a

    # numerical integration with 'quad'
    z0int = quad(z0,-200,200,epsabs=1e-8,epsrel=1e-6)[0] - 3.2*d
    z1int = quad(z1,-200,200,epsabs=1e-8,epsrel=1e-6)[0] + c

    return (z0int,z1int) # <-- This should only return 1 single integer

Answer 2

為了求解方程組，您的目標是最小化左側的平方和。 為此，您可能最好使用least_squares而不是更一般的minimize 。 文檔中有一個示例， https：//docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.least_squares.html

在引擎蓋下，它使用信任區域類型方法。

Answer 3

您可以重寫函數以一次一個地生成兩個元素，而不是返回元組。 一個解決方案將在第一次，第三次，......，奇數次返回; 另一個解決方案每時每刻都會返回。 然后，您可以編寫一個最小化的新函數; 這個新函數將初始化2個列表（均衡+賠率），使用每個列表的每個其他生成元素。 這個新函數將針對兩個解決方案返回某種類型的錯誤度量，使其最小化產生最佳的2個解決方案。