向量化 fsolve/ 求解多值的多個非線性方程

Question

fsolve 從初始估計中找到（一個系統）非線性方程的解。 我可以向量化的多個起始點我的函數調用來使用fsolve，有可能找到多種解決方案，如解釋在這里。 在這個問題中，描述了如何使用 fsolve 求解多個非線性方程。 但是，我在將兩者結合起來時遇到了問題，即從多個起始值求解多個非線性方程。 我知道我總是可以遍歷我的起始值並使用第二個帖子的答案，但是，必須這樣做可能超過 100000 點，我真的想找到一個更 Pythonic（希望更快）的解決方案。

我嘗試了不同的方法，例如以下（以及許多其他方法）：

from scipy.optimize import fsolve
import numpy as np

def equations(x): # x+y^2-4, sin(x)+x*y-3
    ret = np.array([x[:,0]+x[:,1]**2-4, np.sin(x[:,0]) + x[:,0]*x[:,1] - 3]).T
    return ret

p1 = np.array([0,0]) # first initial value
p2 = np.array([1,1]) # second initial value
x0 = np.array([p1,p2])

print(x0[0,1])
print(equations(x0))
print(fsolve(equations, x0=x0))

形狀和所有工作，但fsolve拋出：'IndexError：數組的索引太多'我嘗試了一些不同的方法，但除了使用簡單的 for 循環之外，我無法計算出任何功能代碼。 有什么建議？

Answer 1

使用 joblib 怎么樣？ 這不是直接矢量化，而是不同的起點將並行執行。

from scipy.optimize import fsolve
import numpy as np
from joblib import Parallel, delayed

def equations(x): # x+y^2-4, sin(x)+x*y-3
    ret = np.array([x[0]+x[1]**2-4, np.sin(x[0]) + x[0]*x[1] - 3]).T
    return ret

p1 = np.array([0,0]) # first initial value
p2 = np.array([1,1]) # second initial value
x0 = [p1, p2]

sol = Parallel(n_jobs=2)(delayed(fsolve)(equations, x0=p) for p in x0)
print(sol)

參數n_jobs控制有多少並發作業正在運行。

Answer 2

def eq(x):
     return x[0] + x[1]**2 - 4 , np.sin(x[0]) + x[0]*x[1] - 3

fsolve(eq, [0, 1])

output: array([ 1.23639399,  1.6624097 ])

在這種情況下，我建議使用蠻力方法：

x0 = [[i, j] for i, j in zip(range(10), range(10))]

for xnot in x0:
    print(fsolve(eq, xnot))

[  1.33088471e-07   2.09094320e+00]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]