向量化 fsolve/ 求解多值的多个非线性方程

Question

fsolve 从初始估计中找到（一个系统）非线性方程的解。 我可以向量化的多个起始点我的函数调用来使用fsolve，有可能找到多种解决方案，如解释在这里。 在这个问题中，描述了如何使用 fsolve 求解多个非线性方程。 但是，我在将两者结合起来时遇到了问题，即从多个起始值求解多个非线性方程。 我知道我总是可以遍历我的起始值并使用第二个帖子的答案，但是，必须这样做可能超过 100000 点，我真的想找到一个更 Pythonic（希望更快）的解决方案。

我尝试了不同的方法，例如以下（以及许多其他方法）：

from scipy.optimize import fsolve
import numpy as np

def equations(x): # x+y^2-4, sin(x)+x*y-3
    ret = np.array([x[:,0]+x[:,1]**2-4, np.sin(x[:,0]) + x[:,0]*x[:,1] - 3]).T
    return ret

p1 = np.array([0,0]) # first initial value
p2 = np.array([1,1]) # second initial value
x0 = np.array([p1,p2])

print(x0[0,1])
print(equations(x0))
print(fsolve(equations, x0=x0))

形状和所有工作，但fsolve抛出：'IndexError：数组的索引太多'我尝试了一些不同的方法，但除了使用简单的 for 循环之外，我无法计算出任何功能代码。 有什么建议？

Answer 1

使用 joblib 怎么样？ 这不是直接矢量化，而是不同的起点将并行执行。

from scipy.optimize import fsolve
import numpy as np
from joblib import Parallel, delayed

def equations(x): # x+y^2-4, sin(x)+x*y-3
    ret = np.array([x[0]+x[1]**2-4, np.sin(x[0]) + x[0]*x[1] - 3]).T
    return ret

p1 = np.array([0,0]) # first initial value
p2 = np.array([1,1]) # second initial value
x0 = [p1, p2]

sol = Parallel(n_jobs=2)(delayed(fsolve)(equations, x0=p) for p in x0)
print(sol)

参数n_jobs控制有多少并发作业正在运行。

Answer 2

def eq(x):
     return x[0] + x[1]**2 - 4 , np.sin(x[0]) + x[0]*x[1] - 3

fsolve(eq, [0, 1])

output: array([ 1.23639399,  1.6624097 ])

在这种情况下，我建议使用蛮力方法：

x0 = [[i, j] for i, j in zip(range(10), range(10))]

for xnot in x0:
    print(fsolve(eq, xnot))

[  1.33088471e-07   2.09094320e+00]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]