算法問題：在有向圖中找到最長的基本循環

Question

問題是：給定一個有向圖，找出圖中最長的簡單循環。 我搜索了這個問題，找到了這個鏈接使用 DFS 在有向圖中找到最長的周期。 答案說明這是一個 NP 難題。

但是我對以下算法感到困惑，它似乎在 O(|V| + |E|) 時間內運行，因為我們只訪問了每條邊一次。

維護以下變量：

(1) global max ：圖中最長循環的長度。
(2) Map<GraphNode, Integer> cache ：存儲從關鍵節點開始的最長循環的長度。
(3) Map<GraphNode, Integer> pathVisited ：存儲路徑上訪問的節點和對應的步數。 例如A -> B -> C -> A，如果從A開始，Map會變成{A -> 1, B -> 2, C -> 3}，再次進入A時，步驟變為4，因此循環的長度是 4 - 1 = 3
(4) Set<GraphNode> visited ：包含已被充分探索的graphNodes。

dfs(GraphNode cur, int curStep, Set<GraphNode> visited, Map<GraphNode, Integer> cache, Map<GraphNode, Integer> pathVisited):
    if visited.containsKey(cur), then 
        return // if the node have been explored, no need to explore again
    // if see a cycle, update the results(cache)
    if pathVisited.containsKey(cur), then 
       newCycleLen = curStep - pathVisited.get(cur)
       cache.put(cur, max {newCycleLen, cache.get(cur)})
       return 
    // no cycle yet, continue the search
    pathVisited.put(cur, curStep)
    for each neighbor of cur:
       dfs(neighbor, curStep + 1, cache, pathVisited)
    endfor
    visited.add(cur); // current node have been explored, in the future no need to visit it again.
    path.remove(cur)

感覺上面的算法可以在O(|V| + |E|)時間內解決問題，因為在充分探索一個節點后，我們不會再在該節點上啟動dfs。

誰能給我一些關於為什么上述算法錯誤的提示？

Answer 1

考慮下圖：

     D -- A
   / |    |
  E  |    |
   \ |    |
     C -- B

現在，假設您在節點 A 啟動 DFS 並按順序訪問節點 B，然后是 C，然后是 D，​​然后是 E。除非我誤解了您的代碼在做什么，否則我不相信這個訪問順序會允許您發現最長的周期 A、B、C、E、D、A，因為一旦您訪問了 D，您就為其分配了錯誤的深度並切斷了返回 A 的路徑。

Answer 2

我認為問題是什么是“基本循環”。 如果循環一次訪問所有點，則 DFS 是好的。 但這是問題：

A---B
|\ /|
| E |
|/ \|
C---D

假設方向：

A -> B

乙 -> 丁，乙

C -> D

D -> E,A

E -> C

DFS 會發現最長的周期是 5，A->B->E->C->D->A 但最長的周期應該是 A->B->E->C->D->E->A。 也許你應該嘗試新的觀點