在有向圖中近似最長循環

Question

在有向圖中找到最長的循環（循環我的意思是沒有節點重復的循環）是一個 NP-hard 問題，否則我們可以判斷該圖是否是哈密頓量。 我的問題是：是否有針對此問題的 alpha 近似多項式算法？

Answer 1

由於對於任何epsilon > 0 ，有向圖中最長有向路徑問題不能在多項式時間內逼近n^(1-epsilon)因子，我們可以很快推斷出有向圖中最長循環也是這種情況除非 P=NP（ 來源）。

您可以按以下方式進行減少：
選擇一個頂點v ，將v復制到v1和v2 ，同時復制所有相關的弧。 現在找到從v1到v2的最長有向路徑。
對圖中的所有頂點執行此操作。 這為您提供了圖中最長的有向循環。

結論：有向圖中最長循環問題的多項式時間沒有alpha近似（當然，除非 P=NP）。