在有向图中近似最长循环

Question

在有向图中找到最长的循环（循环我的意思是没有节点重复的循环）是一个 NP-hard 问题，否则我们可以判断该图是否是哈密顿量。 我的问题是：是否有针对此问题的 alpha 近似多项式算法？

Answer 1

由于对于任何epsilon > 0 ，有向图中最长有向路径问题不能在多项式时间内逼近n^(1-epsilon)因子，我们可以很快推断出有向图中最长循环也是这种情况除非 P=NP（ 来源）。

您可以按以下方式进行减少：
选择一个顶点v ，将v复制到v1和v2 ，同时复制所有相关的弧。 现在找到从v1到v2的最长有向路径。
对图中的所有顶点执行此操作。 这为您提供了图中最长的有向循环。

结论：有向图中最长循环问题的多项式时间没有alpha近似（当然，除非 P=NP）。