在压缩有向图中检测循环？

Question

我正在为考试学习，无法解决此问题：

我们给了一个n == 30万个节点的图，但它是压缩形式。 这种形式由m <= 30万行组成，每行由三个数字给出：a_i，b_i，c_i，这意味着从间隔[b_i，c_i]到节点a_i到所有节点都有定向边。 问题是要确定给定图中是否存在一个循环，或者不存在。

例如输入：（先编号n，m，然后再编号m行描述图形）

4 5

1 2 3

1 4 4

2 3 4

3 4 4

4 1 1

答案为是（例如，循环：1-> 2-> 3-> 4-> 1）

对于此输入：

4 4

1 2 3

1 4 4

2 3 4

3 4 4

答案是不。

因此，主要问题是该图可能非常庞大，我无法负担创建它并运行DFS的费用。 它必须更快地完成。 我的第一个想法是使用拓扑排序算法。 如果有效，则给定图中没有周期，否则存在周期。 但是很难更新节点的度数（以便在此算法的每个步骤中选择deg_in = 0的节点）。 我当时在想，也许使用间隔树会对此有所帮助-当我删除节点v时，我可以看到他的邻接列表（此列表中的元素将被赋予间隔），并且对于所有间隔，这些点的deg_in都会递减。 因此，我可以检查对数时间内的某个节点度，但是仍然无法快速更新deg_in = 0的节点列表。 我不知道，也许我正在尝试无法解决的解决方案？

有人可以帮忙吗？

Answer 1

我将尝试为该算法制作一个元代码。 这将是图旅行算法的特例。 专业是关于生产线的包装存储。

// Outer loop to check all nodes
CheckedNodes = (empty)
for n1 in 1 .. n {
    if (not(CheckedNodes contains n1)) {
        add n1 to CheckedNodes
        VisitedNodes = (empty) // initialization
        VisitableNodes = { n1 } // start the walk from here
        // Inner loop to walk through VisitableNodes
        While (VisitableNodes is not empty) {
            n2 := select one from VisitableNodes
            remove n2 from VisitableNodes
            add n2 to CheckedNodes // this will stop processing again
            for all lines starting from n2 { // we add all points for all lines
                for n3 in line.start .. line.end { 
                    if (VisitedNodes contains n3) { 
                        // we found an already visited node
                        return "Circle found in Graph!" 
                    } else {
                        // otherwise we should visit that later
                        add n3 to VisitableNodes
                    }
                }
             }
        }
    }
}
// we have not found a circle
return "No circle found in Graph!"

问题是实施。 在这里，在我使用Sets的CheckedNodes和VisitedNodes算法中，它们-具有整数索引-可以通过布尔数组（或类似方法）轻松实现。 VisitableNodes是一个列表，它应该由类似列表的结构实现。