為什么對於X = 1概率質量函數和累積密度函數不同？

Question

在泊松分布上，概率質量函數對離散值起作用，而累積密度函數將它們相加（如果我錯了，這就是我所知道的，請糾正）。 由於它們的值互不相同，為什么X = 1的概率都不同？ 它從那里開始，為什么它們不同？

x= np.arange(1,10,1)
y = poisson.pmf(x,4.6)
print(y)

輸出： [ 0.04623844 0.10634842 0.16306758 0.18752772 0.1725255 0.13226955 0.08691999 0.04997899 0.02554482]

x= np.arange(1,10,1)
y = poisson.cdf(x,4.6)
print(y)

輸出： [ 0.05629028 0.1626387 0.32570628 0.513234 0.6857595 0.81802905 0.90494904 0.95492804 0.98047286]

第一價值是不同的。 請解釋。

Answer 1

一個簡單的錯誤，泊松分布定義在從0到無窮大的整個正數線上。 您忘記了在計算中包括0。

> dpois(0:10,4.6)
 [1] 0.01005184 0.04623844 0.10634842 0.16306758 0.18752772 0.17252550 0.13226955 0.08691999 0.04997899 0.02554482 0.01175062

> ppois(0:10,4.6)
 [1] 0.01005184 0.05629028 0.16263870 0.32570628 0.51323400 0.68575950 0.81802905 0.90494904 0.95492804 0.98047286 0.99222347

Answer 2

您忘記了零：

>>> poisson.cdf(1, 4.6)
0.056290280169948054

>>> poisson.pmf(0, 4.6) + poisson.pmf(1, 4.6)
0.056290280169948075

因此，您的cdf()輸出中的第一個元素是x=0和x=1的累加