Raycasting的公式不足

Question

我正在使用raycasting做項目（只是重新制作了舊的好wolf3d游戲）。 我由一個教程帶領。 我一直在理解他在其中使用的數學。 我試圖進入它，卻花了很多時間在谷歌上搜索，繪圖和解決它，但我無法獲得結果。 在這里問，因為數學和gamedev社區的人口似乎少得多。 而且gamedev社區也有和我相同的問題，但仍然沒有答案。 因此，也許有一個數學很好的人可以解釋它。

這是教程的內容：

用畢達哥拉斯以幾何方式導出deltaDistX時，公式為“ sqrt（1 +（rayDirY * rayDirY）/（rayDirX * rayDirX））”，但是可以將其簡化為abs（1 / rayDirX）。 類似地，deltaDistY是“ sqrt（1 +（rayDirX * rayDirX）/（rayDirY * rayDirY））”，可以簡化為abs（1 / rayDirY）。

rayDirX和rayDirY是我們射線的X和Y坐標。 網格的每個側面是1。我猜它與重新調整勾股定理連接在這里不言而喻 。 但是，這如何簡化呢？

abs（1 / rayDirX）和abs（1 / rayDirY）

任何幫助和信息表示贊賞。

Answer 1

當我遵循lodev指南時，我有同樣的問題。 問自己。 這是他的回應：

為簡便起見，我們將rayDirX和rayDirY稱為x和y。 然后：

sqrt(1 + y * y / (x * x)) = sqrt((x * x + y * y) / (x * x))

但是我們知道rayDir的長度始終為1，因此(x * x + y * y)為1，因此得出sqrt(1 / (x * x))等於abs(1 / x) 。