如何計算R中的線性回歸中的Pr（> | t |）？

Question

使用R進行線性回歸時，使用什么公式來計算輸出的Pr(>|t|)值？

我知道Pr (> | t |)的值是p值，但是我不知道該值是如何計算的。

例如，盡管在下面的輸出結果中x1的Pr (> | t |)的值顯示為0.021 ，但我想知道如何計算該值

x1 <- c(10,20,30,40,50,60,70,80,90,100)
x2 <- c(20,30,60,70,100,110,140,150,180,190)
y <- c(100,120,150,180,210,220,250,280,310,330)

summary(lm(y ~ x1+x2))

Call:
lm(formula = y ~ x1 + x2)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
    -6     -2      0      2      6 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  74.0000     3.4226  21.621 1.14e-07 ***
x1            1.8000     0.6071   2.965    0.021 *  
x2            0.4000     0.3071   1.303    0.234    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 4.781 on 7 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9971,    Adjusted R-squared:  0.9963 
F-statistic:  1209 on 2 and 7 DF,  p-value: 1.291e-09

Answer 1

基本上， t-value列中t-value是通過將系數估算值（在“ Estimate列中）除以標准誤差而獲得的。 例如，在您的第二行中，我們得到：

tval = 1.8000 / 0.6071 = 2.965

您感興趣的列是p值。 t分布的絕對值大於2.965的可能性。 使用t分布的對稱性，該概率為：

2 * pt(abs(tval), rdf, lower.tail = FALSE)

這里rdf表示剩余的自由度，在我們的例子中等於7：

rdf = number of observations minus total number of coefficient = 10 - 3 = 7

一個簡單的檢查表明這確實是R所做的：

2 * pt(2.965, 7, lower.tail = FALSE)
[1] 0.02095584