用 sympy 求解 hessian 矩陣內的雙導數

Question

我之前問過一個類似的問題，但它在任何地方都不是真正的 go ，那時我無法解釋我的問題。 無論如何，我有一個這樣的 Hessian 矩陣：

import sympy as sy

x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9 = sy.symbols('x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9',
                                        real=True)

V = sy.Function("V")(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9)
H = sy.hessian(V,[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9])

我想用這個簡單的 function 來測試它：

V_ = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8**(-1)+x9**(-1)

通過用已經解決的Derivative()打印出矩陣元素，如下所示：

H = H.subs(V,V_)

for i,j in enumerate(H):

    print(i+1)
    sy.pprint(sy.solve(j))

我對 sympy 中的求解器知之甚少，我只會在閱讀文檔時感到困惑。 我知道dsolve僅適用於簡單的導數，所以我想知道如何消除Derivative()並獲得 function 已經區分的“完成” Hessian。

Answer 1

使用doit ：

In [8]: H.doit()                                                                                                                       
Out[8]: 
⎡0  0  0  0  0  0  0   0    0 ⎤
⎢                             ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0    0 ⎥
⎢                             ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0    0 ⎥
⎢                             ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0    0 ⎥
⎢                             ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0    0 ⎥
⎢                             ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0    0 ⎥
⎢                             ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0    0 ⎥
⎢                             ⎥
⎢                      2      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0  ───   0 ⎥
⎢                       3     ⎥
⎢                     x₈      ⎥
⎢                             ⎥
⎢                           2 ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  0   0   ───⎥
⎢                            3⎥
⎣                          x₉ ⎦