為什么 l { xy | x,y in {a, b}*,其中 |x| = |y| } 常規的？ 據說它只是偶數長度的字符串？

Question

那么有人可以解釋一下{xy | x,y \in {a, b}*, |x| = |y|} 常規。 顯然答案是它只是偶數長度的字符串，但我不明白為什么會這樣？

Answer 1

語言 L = {xy | x,y 在 {a, b}*, |x| = |y|} 正是偶數長度單詞的語言：

1. 每個偶數長度的單詞都在 L 中：如果 {a,b}* 中的 w 是偶數，則存在某個自然數 k，使得 |w| = 2 * k。 因此，w 可以拆分為長度為 k 的兩個詞，因此 {a,b}* 中有 x,y 使得 w = xy 和 |x| = |y| = k。 因此，w 在 L 中。

2. L 中的每個單詞都是偶數長度：考慮 L 中的 w。然后根據 L 的定義，{a,b}* 中有 x,y，使得 |x| = |y| w = xy。 因此|w| = |xy| = |x| + |y| = 2*|x|。 因此，w 的長度是偶數。

接下來，你必須證明 L 是正則的。 您可以通過構建具有兩個狀態 q0 和 q1 的 DFA 來做到這一點，其中 q0 是起始 state 並且也接受。 從 q0 讀取 a 或 b 會將您帶到 q1，從 q1 讀取 a 或 b 會將您帶回 q0。 那么自動機運行以 q0 結束的單詞恰好是偶數長度的單詞。