從任意角度的兩個點計算等邊三角形的第三個點，指出科赫雪花的“正確”方式

Question

問題標題可能需要一些工作。

在上下文中，這是出於Koch Snowflake的目的（在LabVIEW的公式節點中使用類似於C的數學語法），因此為什么三角形必須是正確的方式。 （給定2個點，等邊三角形可能在兩個方向之一上。）

簡要介紹一下算法：我有一個4個預定義坐標的數組，這些數組最初形成一個三角形，即分形的第一個“生成”。 要生成下一個迭代，必須為每條線（坐標對）獲得1 / 3rd和2 / 3rd中點作為該面上新三角形的基礎，然后計算該新點的第三點的位置三角形 （此問題的主題）。 對所有當前面執行此操作，將生成的數組連接到一個新數組中，以形成下一代雪花。

坐標數組按順時針順序排列，例如，圍繞形狀沿順時針方向移動的每個頂點對應於數組中的下一項，對於第二代來說，如下所示：

這意味着，當要在一個表面上（例如，在該圖像之間）將三角形標記為0和1時，您首先會得到中點，我將其稱為“ c”和“ d”，您可以旋轉“ d C‘”繞反 -clockwise’60度以找到新的三角形頂部點將（標記e ）。

我相信這應該在雪花周圍的任何地方都可以保持（例如，將較早的位置逆時針旋轉60度）在雪花周圍的任何地方 ，但是目前，我的數學似乎僅在初始三角形具有垂直邊的情況下有效：[[0,0） ，（（0,1）]。 否則，三角形沿其他方向偏離。

我相信我已經正確構建了自己的循環，使得生成VI的三角形（虛擬儀器，實際上是書面語言中的“函數”）可以依次在每個線段上工作，但是我的實際計算無法正常工作，我很茫然如何向正確的方向發展。 下面是我目前用於從單個線段計算三角形點的數學運算，其中a和b是線段的原始頂點， c和d形成與原始線成一直線的新三角形底，而e是零件伸出來。 我不想將其稱為“頂部”，因為從右上角到左下角的線段形成的三角形，“頂部”會一直向下。

cx = ax + (bx - ax)/3;
dx = ax + 2*(bx - ax)/3;


cy = ay + (by - ay)/3;
dy = ay + 2*(by - ay)/3;



dX = dx - cx;
dY = dy - cy;



ex = (cos(1.0471975512) * dX + sin(1.0471975512) * dY) + cx;
ey = (sin(1.0471975512) * dX + cos(1.0471975512) * dY) + cy;

注意1.0471975512弧度僅為60度。

當前，對於第二代，它做到了這一點（請注意，左側看似分離的三角形是由頂部和底部的2個三角形組成的，它們的e頂點在中間相交，實際上不是一個獨立的三角形。）

我懷疑取決於天氣ax或bx方程有必要稍有不同的等式的必要性更大等，也許與正弦/余弦的周期性可能需要考慮的原因有關（球面坐標中的象限？）就像錯放的三角形成60度一樣，只是角度在錯誤的線之間。 但是，這只是一個猜測，我只是無法想象如何以編程方式做到這一點，更不用說在紙上了。

值得慶幸的數學公式節點允許if和else語句這樣就可以讓此得以實施，如果是這種情況，但因為說我不是非常熟悉，在調整了什么，我會天真地稱之為“象限的事情”，而我不能確定如何知道每種情況下哪個象限。

這是一個漫長而漫不經心的問題，不可避免地會胡說八道，因此，如果您有任何澄清的問題，請發表評論，我將嘗試解決所有問題。

Answer 1

感謝@JohanC回答我自己的問題，毫不奇怪，這是在進行正確調整之前進行許多細微調整並放棄的情況。

正確的公式是這樣的：

ex = (cos(1.0471975512) * dX + sin(1.0471975512) * dY) + cx;
ey = (-sin(1.0471975512) * dX + cos(1.0471975512) * dY) + cy;

只需在第二個正弦函數上加上減號即可。 請注意，如果一個人沿逆時針方向行駛，那么一個人將要沿順時針方向旋轉點，因此您將第一個正弦函數取反，而第二個正弦函數取反。