從兩點和角度計算第三點的公式

Question

我正在嘗試從圓心找到黃線的角度。 我知道圓半徑、紅藍點坐標以及紅黃線之間的角度。

我應該使用什么樣的公式？

Answer 1

認為情況如下：

給出了點 R和B ，以及角度θ 。 所要求的是角度φ 。

我在圓心上放置一個坐標系，用極坐標表示R

d = sqrt( (x_R-x_B)^2 + (y_R-y_B)^2 )
ψ = atan2( (y_R-y_B), (x_R-x_B) )

然后用余弦定律求l

l = sqrt(r^2 + d^2 -2*r*d*cos(θ))

現在要找到φ和ψ ，我們使用以下兩個等式

d*cos(ψ) = r*cos(φ)-l*cos(θ-φ)
d*sin(ψ) = r*sin(φ)+l*sin(θ-φ)

這就是我現在卡住的地方。

Answer 2

假設以下已知：

• 邊BC = a
• 半徑CA = b
• 角度∡BAC = α

根據正弦定理， sin ∡ABC sin ∡ABC = AC sin ∡BAC / BC = b sin α / a 。 右手邊是一個已知量，所以方程可以解出∡ABC ，那么△ABC的第三個角是∡BCA = π - α - ∡ABC 。 這給出了黃線和已知線段BC之間的角度。

Answer 3

對的，這是可能的。

假設向量長度相同，您可以將第一個點定義為原點 (0,0)。 然后描述極坐標中的第一個向量 (r, \displaystyle \thetaθ)，其中 \displaystyle r = \sqrt{x_{1 }^{2} + y_{1 }^{2}}r= x 1 2
+y 1 2

和 \displaystyle \thetaθ = \displaystyle arctan(y_{1 }/x_{1 })arctan(y 1
/x 1
）。

然后通過向 \displaystyle \thetaθ 添加 k 度來創建第二個向量： \displaystyle \theta_{2 }θ 2
= \displaystyle \thetaθ + k 然后從極坐標轉換回直角坐標——如果你需要它們的話：

\displaystyle x_{2 } = r cos(\theta_{2 })x 2
=rcos(θ 2
) 和 \displaystyle y_{2 } = r sin(\theta_{2 })y 2
=rsin(θ 2
)