你如何在抽引引理中划分字符串？

Question

例如，讓我們證明 L = {0^n1^n | n ≥ 0} 是不規則的。

要證明一種語言是不規則的，請反駁以下任何一項： (1) |uv| ≤ n (2) |v| ≥ 1 (3) 對於所有 i ≥ 0： uviw ∈ L 使得 | uviw | >= n

讓我們假設 L 是正則的，然后通過 Pumping Lemma 遵循上面給出的規則。 現在，讓 x ∈ L 和 |x| ≥ n。 因此，通過泵引理，存在 u, v, w 使得 (1) – (3) 成立。

我們證明對於所有 u、v、w，(1) – (3) 不成立。

如果（1）和（2）成立，那么 x = 0^n1^n = uvw 和 |uv| ≤ n 和 |v| ≥ 1。

//你是如何划分語言的字符串的？ w = 0^c1^n 怎么辦？

所以，u = 0^a, v = 0^b, w = 0^c1^n 其中： a + b ≤ n, b ≥ 1, c ≥ 0, a + b + c = n

謝謝拉赫曼

Answer 1

您將n用於兩件事：語言的定義以及泵引理的常數。 讓我們使用n_0作為常數。 在你的條件 (iii) 中，最后一個語句應該是|uvw| \\geq n_0 |uvw| \\geq n_0沒有指數i 。

例如，現在我們可以選擇滿足這個長度要求的單詞a^{n_0}b^{n_0} 。 從條件|uv|\\leq n_0我們直接看到，對於滿足泵引理條件的每個分解， u和v僅由符號a組成。 所以uv^iw中i>1任何單詞的a都比b ，因此不在語言中，這與條件三相矛盾。