抽引理顯示不規則

Question

我需要這個泵引理案例的幫助：

L_1 :={a^n b^m c^k | n = m or k = 0}

有人可以解釋如何處理 k=0 嗎？

我從 abc^n 開始，但我不知道如何在 uvw 中拆分它。

Answer 1

假設語言是常規的。 然后，通過常規語言的泵引理，長度至少為 p 的語言中的字符串可以寫成 uvx 其中 |uv| <= p, |v| > 0 並且對於所有 n >= 0，u(v^n)x 也是該語言中的字符串。 讓我們選擇字符串 a^pb^p c。 這個字符串在語言中是因為，雖然 k 不等於 0，但 n = m。 如果我們寫 uvx = a^pb^p c，約束告訴我們前綴 uv 只能由符號 a 組成（因為 |uv| <= p）。 但它也說我們可以抽取一些 substring 並獲取該語言中的其他字符串； 這是一個矛盾，因為改變 a 的數量而不改變 b 的數量會使 n 不等於 m。 我們假設該語言是規則的，並且應用到它的規則語言的抽引引理肯定是不正確的。 因此，語言不規則。