使用Pumping Lemma證明語言不正常的提示

Question

我試圖證明使用抽水引理時以下語言不是正常的

L = {a ⁱ b ^j | 對於j≥0，i = 2j}

我決定選擇s = a ^2p b ^p ，這樣| s | ≥p，我可以將其拆分為三個xyz，其中對於每個i≥0，xy ⁱ z∈L

有任何繼續證明的提示嗎？

謝謝！

Answer 1

選擇s = a ^2p b ^p是對的！

正如Grijesh Chauhan所說，我們必須以所有可能的方式破壞L的字符串。

因此，您可以將s拆分為：

• X = A ^K
• Y = A ^升
• z = a ^2p-kl b ^p

| xy |≥0且| y |> 0。

以i = 2，您有xy ² z：

• s = a ^k a ^l a ^l a ^2p-kl b ^p

那是：

• s = a ^{2p + l} b ^p

由於l包含至少一個'a'（因為| y |> 0）。 可以說L不規則