使用抽引引理證明正則表達式不是正則語言

Question

好的，我知道這不是編程問題，而是計算問題，因此很相關。

基本上，我如何使用抽水引理證明該語言不是常規語言？

{w in {0,1} ** | 如果w的長度為奇數，則中間符號為0}

在我了解計算模型的同時，請盡可能簡單地回答這個問題，但我對此並不陌生。

提前非常感謝您！

Answer 1

根據泵激引理，如果該語言是規則的，則必須存在一個數字p ，對於所有比該語言中的p長的字符串，我們可以將該字符串分解為x + y + z ，其中x ， y和z是字符串和| y | > = 1，| x + y | <= p ，並且x +（ y * i ）+ z是所有非負整數i的語言。

現在觀察到，對於每個非負整數i ，字符串“ 1 ” * i +“ 0 ” +“ 1 ” * i在語言中。 （即，字符串i 1 s，后跟單個0 ，然后是i more 1 s）

具體來說，該字符串S是由p 1 s后面跟着0 ，然后是p more 1 s組成的語言。 由於該字符串的長度為2 p +1，因此該字符串足夠長，可以像抽運引理中一樣分成三個字符串x ， y和z 。 由於 x + y | <= p ，必須x和y均為1 ，並且S中唯一的0字符在z中 。 現在考慮字符串S' = x + y + y + y + z 。 由於我們加了2 * | y | 字符， S'還必須具有奇數長度。 但是我們在S中唯一的0的左側增加了一定數量的1字符，而在0的右側未添加任何1字符。 因此S'的中間字符沒有0 ，因此S'不在語言中。

因此，我們證明了無法根據泵送引理要求來泵送語言。 因此，語言不規則。