使用抽引引理证明正则表达式不是正则语言

Question

好的，我知道这不是编程问题，而是计算问题，因此很相关。

基本上，我如何使用抽水引理证明该语言不是常规语言？

{w in {0,1} ** | 如果w的长度为奇数，则中间符号为0}

在我了解计算模型的同时，请尽可能简单地回答这个问题，但我对此并不陌生。

提前非常感谢您！

Answer 1

根据泵激引理，如果该语言是规则的，则必须存在一个数字p ，对于所有比该语言中的p长的字符串，我们可以将该字符串分解为x + y + z ，其中x ， y和z是字符串和| y | > = 1，| x + y | <= p ，并且x +（ y * i ）+ z是所有非负整数i的语言。

现在观察到，对于每个非负整数i ，字符串“ 1 ” * i +“ 0 ” +“ 1 ” * i在语言中。 （即，字符串i 1 s，后跟单个0 ，然后是i more 1 s）

具体来说，该字符串S是由p 1 s后面跟着0 ，然后是p more 1 s组成的语言。 由于该字符串的长度为2 p +1，因此该字符串足够长，可以像抽运引理中一样分成三个字符串x ， y和z 。 由于 x + y | <= p ，必须x和y均为1 ，并且S中唯一的0字符在z中 。 现在考虑字符串S' = x + y + y + y + z 。 由于我们加了2 * | y | 字符， S'还必须具有奇数长度。 但是我们在S中唯一的0的左侧增加了一定数量的1字符，而在0的右侧未添加任何1字符。 因此S'的中间字符没有0 ，因此S'不在语言中。

因此，我们证明了无法根据泵送引理要求来泵送语言。 因此，语言不规则。