Pumping lemma（常规语言）

Question

我需要一些关于抽引引理问题的帮助。

L = { {a,b,c}* | #a(L) < #b(L) < #c(L) }

这是我到目前为止得到的：

y = uvw is the string from the pumping lemma.

我让 y = abbc^n，n 是泵引理的长度。 y 在 L 中是因为 a:s 的数量小于 b:s 的数量，而 b:s 的数量小于 c:s 的数量。

我让 u = a，v = bb 和 w = c^n。 |紫外线| < y，如泵引理中所述。 如果我“抽”(bb)^2 然后我得到

y = abbbbc^n which violates the rule #b(L) < #c(L).

这是正确的吗？ 我在“正确的道路上”吗？

谢谢

Answer 1

Pumping lemma 的主要思想是告诉你，当你有一个具有无限数量术语的常规语言L ，语言中存在一个永远重复的模式。

与该语言关联的正则表达式将包含 KLEENE-STAR(pattern)。

与该正则表达式（和语言）关联的自动机将包含一个循环。

证明是使用鸽子原理完成的。

这很有启发性。

请注意，在这种情况下，所有项都必须以 q0 开头并以 qn 结尾。 因此，定义语言的自动机是有限的（最多 N 个状态），因此状态数量有限，但单词（即术语）可以有 >N 个字母。 鸽子原理告诉我们，必须有一个状态达到 2 次，因此在该状态下将存在一个循环。

在您的符号中，您可以与图像对应：

要从q0到达qn ，您可以使用集合中的任何字符串： { uw , uvw, uvvw, uvvvw, ... } 。

在这种特殊情况下，模式P是y ，集合X是{xz xyz xyyz xyyyz ...}并且S是length(x)+length(y) 。