抽引理显示不规则

Question

我需要这个泵引理案例的帮助：

L_1 :={a^n b^m c^k | n = m or k = 0}

有人可以解释如何处理 k=0 吗？

我从 abc^n 开始，但我不知道如何在 uvw 中拆分它。

Answer 1

假设语言是常规的。 然后，通过常规语言的泵引理，长度至少为 p 的语言中的字符串可以写成 uvx 其中 |uv| <= p, |v| > 0 并且对于所有 n >= 0，u(v^n)x 也是该语言中的字符串。 让我们选择字符串 a^pb^p c。 这个字符串在语言中是因为，虽然 k 不等于 0，但 n = m。 如果我们写 uvx = a^pb^p c，约束告诉我们前缀 uv 只能由符号 a 组成（因为 |uv| <= p）。 但它也说我们可以抽取一些 substring 并获取该语言中的其他字符串； 这是一个矛盾，因为改变 a 的数量而不改变 b 的数量会使 n 不等于 m。 我们假设该语言是规则的，并且应用到它的规则语言的抽引引理肯定是不正确的。 因此，语言不规则。